Какую работу нужно выполнить, чтобы переместить три заряда по 4 нкл каждый, которые находятся в вершинах

Zvezdopad_Volshebnik

61

Для перемещения зарядов необходимо применить работу, поскольку работа может изменить положение зарядов в пространстве. Давайте рассмотрим пошаговое решение задачи.

1. Сначала переместим один из зарядов в середину треугольника. Для этого выполним следующие шаги:

- Расстояние от одной вершины треугольника до центра равно половине стороны треугольника, то есть \( 5 / 2 = 2.5 \) см.
- Чтобы переместить заряд в центр, необходимо противодействовать силе отталкивания от остальных двух зарядов. Работа, необходимая для перемещения заряда \( Q \) против силы \( F \), равна произведению модуля силы на перемещение:
\[ W = F \cdot d \]
- Сила между двумя зарядами определяется законом Кулона:
\[ F = k \frac{{Q^2}}{{r^2}} \]
где \( k \) – постоянная Кулона (\( k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( Q \) – абсолютное значение заряда, \( r \) – расстояние между зарядами.
- Подставляя значения в формулу для силы, получаем:
\[ F = (9 \times 10^9) \frac{{(4 \times 10^{-9})^2}}{{(2.5 \times 10^{-2})^2}} \approx 5.76 \, \text{Н} \]
- Так как расстояние до центра составляет половину расстояния между вершинами треугольника, перемещение равно половине стороны треугольника:
\[ d = \frac{5}{2} \, \text{см} = 0.025 \, \text{м} \]
- Теперь можем вычислить работу:
\[ W = 5.76 \, \text{Н} \cdot 0.025 \, \text{м} \approx 0.144 \, \text{Дж} \]

Таким образом, работа, необходимая для перемещения одного заряда в середину треугольника, составляет приблизительно 0.144 Дж.

2. Затем переместим оставшиеся два заряда на расстояние 10 см между соседними зарядами. Для этого выполняем следующие действия:

- Подобно прежнему случаю, посчитаем силу между двумя зарядами, используя закон Кулона. Разница состоит в том, что теперь расстояние между зарядами равно 10 см.
- Обозначим \( F" \) силу между двумя зарядами и \( d" \) – новое расстояние между зарядами. Тогда работа для перемещения двух зарядов с использованием силы \( F" \) равна:
\[ W" = F" \cdot d" \]
- Подставив значения в формулу для силы, получим:
\[ F" = (9 \times 10^9) \frac{{(4 \times 10^{-9})^2}}{{(10 \times 10^{-2})^2}} \approx 1.44 \, \text{Н} \]
\[ d" = 0.1 \, \text{м} \]
- Вычисляя работу, получаем:
\[ W" = 1.44 \, \text{Н} \cdot 0.1 \, \text{м} = 0.144 \, \text{Дж} \]

Получили, что работа, необходимая для перемещения двух зарядов на расстояние 10 см между соседними зарядами, также составляет приблизительно 0.144 Дж.

Таким образом, общая работа, которую нужно выполнить для перемещения всех трех зарядов, составляет примерно 0.144 Дж + 0.144 Дж = 0.288 Дж.