Какую работу совершает сила натяжения троса подъемного крана при подъеме плиты массой 0,50 т на постоянной скорости
Какую работу совершает сила натяжения троса подъемного крана при подъеме плиты массой 0,50 т на постоянной скорости 0,40 м/с в течение 30 с?
Kosmicheskaya_Charodeyka_1865 1
через трубу высотой 10 м?Для решения этой задачи, нам понадобятся две формулы: работа и кинетическая энергия.
Работа \(W\) совершается при приложении силы на тело и перемещении этого тела по направлению силы. В нашем случае, сила натяжения троса подъемного крана совершает работу при подъеме плиты через трубу. Уравнение работы выглядит следующим образом:
\[W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]
Где \(F\) - сила, \(d\) - расстояние, и \(\theta\) - угол между силой и направлением перемещения. В данной задаче, сила натяжения троса будет равна весу плиты, так как они должны быть равны по модулю.
Вес плиты можно выразить через массу плиты \(m\) и ускорение свободного падения \(g\):
\[F = m \cdot g\]
Кинетическая энергия \(E_k\) вычисляется по следующей формуле:
\[E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
Где \(v\) - скорость.
Так как плита движется на постоянной скорости, то мы можем утверждать, что вся кинетическая энергия переводится в работу:
\[W = E_k\]
То есть, работа силы натяжения троса будет равна кинетической энергии плиты. Подставим значения:
Масса плиты \(m = 0,50 \,т = 500 \,кг\) (1 тонна = 1000 кг)
Скорость \(v = 0,40 \,м/с\)
Расстояние \(d = 10 \,м\)
Ускорение свободного падения \(g \approx 9,8 \,м/с^2\)
Сначала вычислим вес плиты:
\[F = m \cdot g = 500 \,кг \cdot 9,8 \,м/с^2 = 4900 \,Н\]
Теперь вычислим кинетическую энергию плиты:
\[E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot 500 \,кг \cdot (0,40 \,м/с)^2 = 40 \,Дж\]
И, наконец, работу силы натяжения троса:
\[W = E_k = 40 \,Дж\]
Таким образом, сила натяжения троса подъемного крана совершает работу в 40 Дж при подъеме плиты массой 0,50 т на постоянной скорости 0,40 м/с в течение 10 м через трубу.