Какая будет температура смеси, если в ванну с 20 кг воды температурой 80°С добавить 40 кг воды температурой 20°С

Morskoy_Kapitan

69

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Рассчитаем количество теплоты, которое передается от каждого килограмма воды при смешивании. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Теплоемкость воды приближенно равна 4.18 Дж/(г°С).

2. Рассчитаем количество теплоты, которое передается от каждого килограмма воды при изменении температуры. Для этого вычислим разность температур для каждой подходящей комбинации:

Для 20 кг воды при 80°С - \(\Delta T_1 = 80 - T_m\),
для 40 кг воды при 20°С - \(\Delta T_2 = T_m - 20\),
для 20 кг воды при 40°С - \(\Delta T_3 = T_m - 40\),

где \(T_m\) - искомая температура смеси.

3. Теперь рассчитаем количество теплоты, которое перейдет от каждой массы воды. Это можно сделать, умножив количество теплоты на массу воды:

\(Q_1 = m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1\)
\(Q_2 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2\)
\(Q_3 = m_3 \cdot c \cdot \Delta T_3\)

где \(m_1\) - масса первой порции воды, \(m_2\) - масса второй порции воды, \(m_3\) - масса третьей порции воды.

4. Общее количество теплоты равно сумме теплоты от каждой порции воды:

\(Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3\)

5. Общая масса воды равна сумме масс каждой порции воды:

\(m_{общ} = m_1 + m_2 + m_3\)

6. Теперь найдем температуру смеси, используя формулу:

\(T_m = \frac{{Q_{общ}}}{{m_{общ}} \cdot c}\)

7. Подставим все значения в формулу и решим уравнение для температуры:

\[
T_m = \frac{{Q_1 + Q_2 + Q_3}}{{(m_1 + m_2 + m_3) \cdot c}}
\]

Подставляем значения:
\(m_1 = 20\) кг, \(T_1 = 80\)°C
\(m_2 = 40\) кг, \(T_2 = 20\)°C
\(m_3 = 20\) кг, \(T_3 = 40\)°C
\(c = 4.18\) Дж/(г°С)

Вычисляем значения \(\Delta T\):
\(\Delta T_1 = 80 - T_m\),
\(\Delta T_2 = T_m - 20\),
\(\Delta T_3 = T_m - 40\)

Вычисляем значения \(Q_1\), \(Q_2\), \(Q_3\):
\(Q_1 = m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1\),
\(Q_2 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2\),
\(Q_3 = m_3 \cdot c \cdot \Delta T_3\)

Вычисляем значения \(Q_{общ}\):
\(Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3\)

Вычисляем значение \(m_{общ}\):
\(m_{общ} = m_1 + m_2 + m_3\)

Вычисляем значение \(T_m\):
\(T_m = \frac{{Q_{общ}}}{{m_{общ}} \cdot c}\)

Остается только подставить значения и рассчитать температуру смеси. Решение этого уравнения даст нам ответ.

Пожалуйста, ожидайте немного, пока я рассчитаю результат.