Какую работу совершил газ, если его объем увеличился в 2 раза при нагревании при постоянном давлении и увеличилась

Moroz

58

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся законом сохранения энергии составляющих системы.

Когда газ нагревается при постоянном давлении, работа \(W\) совершается над газом и увеличивает его внутреннюю энергию \(U\). Формула для работы при постоянном давлении выглядит следующим образом:

\[W = P \cdot \Delta V\]

где \(P\) - давление газа, а \(\Delta V\) - изменение объема.

В данной задаче говорится, что объем газа увеличился в 2 раза. Это означает, что \(\Delta V = V - V_0\), где \(V\) - конечный объем, а \(V_0\) - начальный объем. По условию, конечный объем в 2 раза больше начального объема, следовательно, можно записать:

\[V = 2V_0\]

Теперь рассмотрим увеличение внутренней энергии \(U\) газа. Внутренняя энергия газа может изменяться за счет двух факторов: изменения теплоты \(Q\), полученной или отданной газом, и совершения работы \(W\) над газом. Если внутренняя энергия увеличилась, это означает, что газ получил теплоту и совершил работу.

Таким образом, мы имеем следующую формулу:

\[U = Q - W\]

С учетом того, что газ совершил работу при нагревании, мы можем записать:

\[U = Q - P \cdot \Delta V\]

По условию, внутренняя энергия газа увеличилась. То есть, \(U > 0\). А раз система совершила работу при постоянном давлении, значит, работа \(W < 0\) (по знаку). Но для удобства расчетов, можем записать это как \(W = -|W|\), где \(|W|\) - абсолютное значение работы.

Таким образом, мы можем модифицировать нашу формулу:

\[U = Q + |W|\]

Теперь, зная формулу работы \(W = P \cdot \Delta V\), можем записать:

\[U = Q + P \cdot \Delta V\]

Данные условия позволяют нам сделать вывод, что работа будет отрицательной (газ расширяется), а изменение объема положительным (объем увеличился). Таким образом, \(W = -P \cdot \Delta V\).

Подставим эту формулу в предыдущее уравнение:

\[U = Q - P \cdot \Delta V\]

По условию говорится, что внутренняя энергия газа увеличилась. Значит, \(U > 0\). В результате подставляем изначальные значения в формулы:

\[U > 0 \Rightarrow Q - P \cdot \Delta V > 0\]

Мы знаем, что \(P\) - постоянное давление. Из условия известно, что объем газа увеличился в 2 раза. Таким образом, \(\Delta V = V - V_0 = 2V_0 - V_0 = V_0\).

Подставляем \(P \cdot \Delta V = P \cdot V_0\) в необходимое уравнение:

\[Q - P \cdot \Delta V > 0 \Rightarrow Q - P \cdot V_0 > 0\]

Таким образом, мы получаем, что работа совершенная газом будет равна абсолютному значению этого выражения \(W = |Q - P \cdot V_0|\).

Следовательно, чтобы определить работу, необходимо знать тепловое взаимодействие газа с окружающей средой \(Q\) и изначальный объем газа \(V_0\). Если данные значения известны, мы сможем вычислить работу, совершенную газом.