Какую работу выполняет сила за первую секунду движения частицы, если на частицу массой m действует сила F = β√vi

Турандот

35

Хорошо, рассмотрим данную задачу. Мы должны найти работу, которую сила совершает за первую секунду движения частицы. Для этого нам понадобятся данные о силе, массе частицы и её скорости.

Дано:
Масса частицы: \(m\)
Сила: \(F = \beta \sqrt{v_i}\)
Начальная скорость: \(v_i\)

Используем формулу для расчёта работы:
\[ W = F \cdot s \]
где \(W\) - работа, \(F\) - сила и \(s\) - путь.

По условию задачи, нам не дано значение пути. Однако мы можем определить путь вспомнив, что \(v = \frac{ds}{dt}\), где \(v\) - скорость, \(s\) - путь и \(t\) - время. Так как нам дана начальная скорость и нужно найти работу за первую секунду движения, мы можем считать, что скорость не меняется со временем, то есть \(v\) постоянна.

Теперь мы можем рассчитать путь, который пройдёт частица за первую секунду движения. Воспользуемся формулой пути:
\[ s = v_i \cdot t = v_i \cdot 1 = v_i \]

Зная путь, мы можем вычислить работу силы:
\[ W = F \cdot s = \beta \sqrt{v_i} \cdot v_i = \beta v_i \sqrt{v_i} \]

Таким образом, работа силы за первую секунду движения частицы равна \(\beta v_i \sqrt{v_i}\).

Надеюсь, ответ ясен и понятен.