Какую разность показаний весов получили на точных пружинных весах при взвешивании 1 кг свинца и 1 кг пробки? Используя

Murchik

37

Чтобы решить данную задачу, давайте начнем с вычисления разницы показаний весов при взвешивании свинца и пробки. Для этого мы можем использовать формулу разности показаний весов \( \Delta P = \frac{{m_1}}{{\rho_1}} - \frac{{m_2}}{{\rho_2}} \), где \( \Delta P \) - разность показаний весов, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы свинца и пробки соответственно, \( \rho_1 \) и \( \rho_2 \) - плотности свинца и пробки соответственно.

Разность показаний весов:
\[
\Delta P = \frac{{1 \, \text{кг}}}{{11300 \, \text{кг/м}^3}} - \frac{{1 \, \text{кг}}}{{250 \, \text{кг/м}^3}}
\]

Сначала проведем вычисления для числителя:
\[
\frac{{1 \, \text{кг}}}{{11300 \, \text{кг/м}^3}} = 0.0000885 \, \text{м}^3
\]

А теперь для знаменателя:
\[
\frac{{1 \, \text{кг}}}{{250 \, \text{кг/м}^3}} = 0.004 \, \text{м}^3
\]

Теперь вычтем полученные значения:
\[
\Delta P = 0.0000885 \, \text{м}^3 - 0.004 \, \text{м}^3 = -0.0039115 \, \text{м}^3
\]

Следующим шагом будет определение плотности воздуха. Для этого мы можем использовать формулу плотности воздуха \( \rho = \frac{{|\Delta P| \cdot g}}{{V}} \), где \( \rho \) - плотность воздуха, \( |\Delta P| \) - модуль разности показаний весов, \( g \) - ускорение свободного падения, \( V \) - объем пробки (или свинца).

В данной задаче мы рассматриваем воздух, поэтому возьмем в качестве объема пробки. Итак, подставляем значения в формулу:
\[
\rho = \frac{{|-0.0039115 \, \text{м}^3| \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}{{0.004 \, \text{м}^3}}
\]

Сначала найдем модуль разности показаний весов:
\[
|-0.0039115 \, \text{м}^3| = 0.0039115 \, \text{м}^3
\]

Теперь проведем вычисления для плотности воздуха:
\[
\rho = \frac{{0.0039115 \, \text{м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}{{0.004 \, \text{м}^3}} = 9.64375 \, \text{м}^{-3}
\]

Итак, плотность воздуха составляет 9.64375 массы на единицу объема.

Наконец, округлим полученный ответ до четвертого знака после запятой:

\[
\rho \approx 9.6438 \, \text{м}^{-3}
\]

Таким образом, разность показаний весов составляет примерно -0.0039 метров кубических, а плотность воздуха примерно 9.6438 массы на единицу объема.