Какую силу нужно приложить к чемодану, чтобы он скатывался с постоянной скоростью по наклонной плоскости? Угол наклона

Олег_3501

37

Чтобы определить силу, которую нужно приложить к чемодану, чтобы он скатывался с постоянной скоростью по наклонной плоскости, мы можем рассмотреть силы, действующие на чемодан.

Первая сила, которая влияет на движение чемодана, - это сила тяжести \(F_{\text{тяж}}\), которая направлена вертикально вниз и равна произведению массы чемодана \(m\) на ускорение свободного падения \(g\). В данном случае, масса чемодана составляет 30 кг, а ускорение свободного падения принимается равным приблизительно 9,8 м/с²:

\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 30 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}\]

Вторая сила, действующая на чемодан, - это сила трения \(F_{\text{тр}}\), которая возникает в результате взаимодействия между поверхностями чемодана и наклонной плоскости. Сила трения пропорциональна нормальной силе \(F_{\text{н}}\) и коэффициенту трения между поверхностями \(f\):

\[F_{\text{тр}} = f \cdot F_{\text{н}}\]

Нормальная сила \(F_{\text{н}}\) равна проекции силы тяжести, перпендикулярной наклонной плоскости:

\[F_{\text{н}} = F_{\text{тяж}} \cdot \cos(\theta)\]

Где \(\theta\) - угол наклона плоскости. В данной задаче угол наклона плоскости составляет 30 градусов.

Теперь мы можем выразить силу трения через силу тяжести:

\[F_{\text{тр}} = f \cdot F_{\text{н}} = f \cdot F_{\text{тяж}} \cdot \cos(\theta)\]

Чемодан скатывается с постоянной скоростью, что означает, что сумма сил, действующих на него, равна нулю:

\[F_{\text{тр}} - F_{\text{тяж}} \cdot \sin(\theta) = 0\]

Подставляем значения сил и угла наклона плоскости:

\[f \cdot F_{\text{тяж}} \cdot \cos(\theta) - F_{\text{тяж}} \cdot \sin(\theta) = 0\]

Теперь мы можем выразить коэффициент трения \(f\):

\[f = \frac{F_{\text{тяж}} \cdot \sin(\theta)}{F_{\text{тяж}} \cdot \cos(\theta)}\]

Сокращаем \(F_{\text{тяж}}\):

\[f = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\]

Применяем тригонометрическое тождество \(\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\):

\[f = \tan(\theta)\]

Таким образом, сила трения, приложенная к чемодану, чтобы он скатывался с постоянной скоростью по наклонной плоскости, равна произведению массы чемодана на ускорение свободного падения, умноженное на тангенс угла наклона плоскости.

Теперь, если мы подставим значения в данное уравнение, получим точный ответ.