Какую силу тока (в мкА) можно найти в прямоугольнике через 0,9 с после начала движения, если сторона прямоугольного

Plyushka_1257

63

Для решения этой задачи нам понадобятся законы электродинамики и движения.

Известно, что сила тока (I) определяется как отношение напряжения (U) к сопротивлению (R):

\[I = \frac{U}{R}\]

В данной задаче сила тока будет изменяться со временем, поэтому мы должны найти производную U по времени и использовать ее значение для расчета силы тока.

Для начала посчитаем изменение площади прямоугольника со временем. Скорость изменения площади прямоугольника равна произведению длины (l) и ширины (w), умноженным на скорость движения прямоугольника:

\[\frac{{dS}}{{dt}} = l \cdot w \cdot v\]

Из задачи известно, что сопротивление единицы длины провода равно 1 Ом/м. Длина провода равна периметру прямоугольника:

\[l = 2 \cdot (l + w)\]

Значит, сопротивление (R) можно выразить следующим образом:

\[R = l \cdot 1\ Ом/м = 2 \cdot (l + w)\ Ом\]

Теперь мы можем найти напряжение (U) как произведение силы магнитного поля (B) на изменение площади (dS/dt):

\[U = B \cdot \frac{{dS}}{{dt}}\]

Подставляем выражение для изменения площади и данные из задачи:

\[U = 0.01\ Tl \cdot (l \cdot w \cdot v)\]

Найдем производную площади по времени:

\[\frac{{dS}}{{dt}} = 10 \ cm \cdot w \cdot v\]

Теперь находим значение напряжения:

\[U = 0.01\ Tl \cdot (10 \ cm \cdot w \cdot v)\]

Наконец, силу тока (I) можно получить, подставив найденное значение напряжения в формулу:

\[I = \frac{{U}}{{R}} = \frac{{0.01\ Tl \cdot (10 \ cm \cdot w \cdot v)}}{{2 \cdot (l + w)\ Ом}}\]

Подставляем в формулу значения из задачи:

\[I = \frac{{0.01\ Tl \cdot (10 \ cm \cdot 1\ м/с)}}{{2 \cdot (10 \ cm + w)\ Ом}}\]

Таким образом, сила тока в мкА, которую можно найти в прямоугольнике через 0,9 с после начала движения, будет равна:

\[I = \frac{{0.01\ Тл \cdot (10 \ см \cdot 1\ м/с)}}{{2 \cdot (10 \ см + w)\ Ом}}\]

Не забудьте подставить значения ширины прямоугольника (w) и перевести ответ в мкА.