Какую скорость должен немедленно развить пассажир, чтобы успеть сесть в свой вагон, если поезд начал набирать скорость

Летучий_Демон

66

Окей, начнем с задачи. Чтобы найти скорость, которую должен развить пассажир, чтобы успеть сесть в свой вагон, мы должны использовать уравнение движения.

Уравнение движения, связывающее ускорение, начальную скорость, время и пройденное расстояние, выглядит следующим образом:
\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
\(S\) - пройденное расстояние,
\(u\) - начальная скорость,
\(t\) - время,
\(a\) - ускорение.

В данной задаче, пройденное расстояние равно 50 метров, ускорение составляет 0,3 м/с², и нам нужно найти начальную скорость.

Теперь, подставим известные значения в уравнение. Мы знаем, что \(S = 50\) метров, \(a = 0,3\) м/с², и \(t = ?\).

Поскольку пассажиру нужно успеть сесть в свой вагон немедленно, мы можем сказать, что время, которое пассажиру требуется, чтобы догнать вагон, очень маленькое. Давайте обозначим это время как \(t_0\).

Теперь, мы можем переписать уравнение движения следующим образом:
\[50 = u \cdot t_0 + \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot {t_0}^2\]

После некоторых алгебраических преобразований у нас получится квадратное уравнение:
\[0,15{t_0}^2 + u \cdot t_0 - 50 = 0\]

Давайте решим это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней:
\[t_0 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае, \(a = 0,15\), \(b = u\), и \(c = -50\).

Раскроем формулу для \(t_0\):
\[t_0 = \frac{-u \pm \sqrt{{u}^2 + 4 \cdot 0,15 \cdot 50}}{2 \cdot 0,15}\]

После упрощения получим:
\[t_0 = \frac{-u \pm \sqrt{{u}^2 + 30}}{0,3}\]

Так как нам требуется найти начальную скорость, выражаем ее через \(t_0\):
\[u = \frac{-t_0 \cdot 0,3 \pm \sqrt{{t_0}^2 \cdot 0,09 + 30}}{0,15}\]

Теперь, округлим полученное значение до целого числа.

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам понять решение задачи и найти необходимую скорость, чтобы успеть сесть в вагон. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.