Какой значение показателя преломления стекла, если свет переходит из стекла в воздух и его скорость увеличивается

Джек

5

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Снеллиуса, который описывает преломление света на границе раздела двух сред. Закон Снеллиуса формулируется следующим образом:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Где \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости света в первой и второй среде, а \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй сред.

В данной задаче свет переходит из стекла в воздух. Мы знаем, что скорость света в воздухе больше, чем в стекле, и она увеличивается в 1,5 раза. Поэтому \(\frac{{v_2}}{{v_1}} = 1,5\).

Используя закон Снеллиуса, мы можем записать:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} = \frac{{1,5}}{{1}} = 1,5\]

Для нахождения значения показателя преломления, нам необходимо найти отношение синусов углов падения и преломления.

Если мы предположим, что угол падения равен \(30^\circ\), то мы можем использовать значение этого угла для нахождения угла преломления. Затем, мы можем вычислить отношение синусов:

\[\frac{{\sin(30^\circ)}}{{\sin(\theta_2)}} = 1,5\]

Далее, решим полученное уравнение относительно \(\sin(\theta_2)\):

\[\sin(\theta_2) = \frac{{\sin(30^\circ)}}{{1,5}}\]

Вычисляем значение синуса угла преломления:

\[\sin(\theta_2) \approx 0,347\]

Таким образом, значение синуса угла преломления равно примерно 0,347.

Используем обратную функцию синуса, чтобы получить значение угла преломления \(\theta_2\):

\[\theta_2 \approx \arcsin(0,347)\]

Вычисляем значение угла преломления:

\[\theta_2 \approx 20,61^\circ\]

Теперь, чтобы найти значение показателя преломления \(n_2\), мы можем использовать найденное значение угла преломления и закон Снеллиуса:

\[\frac{{\sin(30^\circ)}}{{\sin(20,61^\circ)}} = \frac{{n_2}}{{1}}\]

Вычисляем значение показателя преломления:

\[n_2 = \sin(30^\circ) \cdot \frac{{1}}{{\sin(20,61^\circ)}}\]

\[n_2 \approx 1,50\]

Таким образом, значение показателя преломления стекла, если свет переходит из стекла в воздух и его скорость увеличивается в 1,5 раза, равно примерно 1,50.