Какую скорость нужно иметь при броске копья под углом 30° к горизонтали, чтобы достигнуть одинаковой дальности полёта?

Вечная_Зима

4

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать принцип горизонтального равноправия путей и формулу для дальности полета горизонтального броска.

Начнем с использования формулы для дальности полета \(S\) горизонтального броска:
\[S = \frac{{v^2 \sin(2\theta)}}{{g}}\]
где \(v\) - начальная скорость броска, \(\theta\) - угол между горизонтом и направлением броска, а \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.8 м/с^2 на поверхности Земли).

В этой задаче требуется достичь одинаковой дальности полета для разных углов броска, так что \(S\) будет постоянной. Подставим \(S\) в формулу и решим уравнение относительно \(v\):
\[S = \frac{{v^2 \sin(2\theta)}}{{g}}\]
\[v^2 \sin(2\theta) = S \cdot g\]
\[v^2 = \frac{{S \cdot g}}{{\sin(2\theta)}}\]
\[v = \sqrt{\frac{{S \cdot g}}{{\sin(2\theta)}}}\]

Таким образом, чтобы достичь одинаковой дальности полета при любом угле броска, начальная скорость \(v\) должна быть равной \(\sqrt{\frac{{S \cdot g}}{{\sin(2\theta)}}}\). В данном случае угол броска \(\theta = 30°\), поэтому:
\[v = \sqrt{\frac{{S \cdot g}}{{\sin(60°)}}} = \sqrt{\frac{{S \cdot g}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}}} = \sqrt{2S \cdot g \div \sqrt{3}}\]

Теперь мы можем использовать эту формулу для нахождения необходимой скорости \(v\) для достижения одинаковой дальности полета в данной задаче.