Какую скорость требуется привести искусственному спутнику Земли для его движения по круговой орбите на высоте 500

Алена

30

Для определения скорости, которую требуется привести искусственному спутнику Земли для движения по круговой орбите на заданной высоте, мы можем использовать законы движения тел вокруг других тел. Один из таких законов - это закон всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения гласит: каждое тело притягивает другое тело с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Для нашей задачи нам даны масса Земли (6*10 в 24 степени килограмм) и ее радиус (6400 км). Мы хотим найти скорость спутника на высоте 500 км от поверхности Земли.

Давайте начнем с определения основных параметров и формул, которые мы будем использовать. Пусть \(M\) - масса Земли, \(R\) - радиус Земли (включая высоту спутника), \(m\) - масса спутника, \(r\) - расстояние спутника от центра Земли (включая радиус Земли).

Масса Земли \(M = 6*10^{24}\) кг
Радиус Земли \(R = 6400\) км
Высота спутника \(h = 500\) км

Расстояние от центра Земли до спутника:
\(r = R + h = 6400 + 500 = 6900\) км

Теперь мы можем использовать закон всемирного тяготения для определения силы притяжения между Землей и спутником:

\[F = G \cdot \dfrac{M \cdot m}{r^2}\]

Где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная.

Для нашей задачи нам необходимо установить равновесие между силой притяжения и центробежной силой (направленной от центра орбиты), чтобы спутник двигался по круговой орбите. Центробежная сила определяется как \(f_c = \dfrac{m \cdot v^2}{r}\), где \(v\) - скорость спутника.

При равновесии сбалансированы, мы можем установить равенство между силой притяжения и центробежной силой:

\[F = f_c\]
\[G \cdot \dfrac{M \cdot m}{r^2} = \dfrac{m \cdot v^2}{r}\]

Для определения скорости спутника \(v\) мы можем выразить ее из этого уравнения:

\[v = \sqrt{\dfrac{G \cdot M}{r}}\]

Подставим значения для массы Земли (\(M\)), гравитационной постоянной (\(G\)) и расстояния от центра Земли до спутника (\(r\)):

\[v = \sqrt{\dfrac{6.674 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{6900 \cdot 1000}}\]

Вычислив эту формулу, мы получим скорость, которую требуется привести искусственному спутнику Земли для его движения по круговой орбите на высоте 500 км.