Какую сумму необходимо внести в банк на протяжении 8 месяцев с годовой процентной ставкой 20 %, чтобы получить 60000

Сердце_Огня

7

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для сложных процентов, которая выглядит следующим образом:

\[S = P(1 + r)^n\]

Где:
S - сумма, которую мы хотим получить (в нашем случае 60000 рублей)
P - начальная сумма, которую мы вносим в банк
r - годовая процентная ставка в десятичном формате (в нашем случае 20 %, то есть 0,20)
n - количество периодов (в нашем случае 8 месяцев)

Мы знаем значение S и r, и нам нужно найти значение P. Давайте подставим известные значения в формулу и найдем P:

\[60000 = P(1 + 0,20)^8\]

Для удобства расчетов, давайте сначала вычислим значение \(1 + 0,20\):

\[1 + 0,20 = 1,20\]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[60000 = P \cdot 1,20^8\]

Для того чтобы найти P, нам нужно избавиться от 1,20 в степени 8. Возведем 1,20 в степень 8:

\[1,20^8 \approx 3,0589\]

Теперь подставим это значение обратно в формулу и найдем P:

\[60000 = P \cdot 3,0589\]

Чтобы найти P, разделим обе стороны уравнения на 3,0589:

\[P = \frac{60000}{3,0589} \approx 19606,26\]

Итак, чтобы получить 60000 рублей через 8 месяцев с годовой процентной ставкой 20 %, необходимо внести примерно 19606,26 рублей в банк.

Для проверки ответа, мы можем подставить полученное значение P обратно в исходную формулу и убедиться, что мы получим значение S (60000 рублей):

\[S = P(1 + r)^n\]
\[60000 \approx 19606,26 \cdot 1,20^8\]
\[60000 \approx 19606,26 \cdot 3,0589\]
\[60000 \approx 60000\]

Ответ соответствует условию задачи.