Какую сумму всех натуральных чисел a нужно найти, при которых выполняется равенство нод(18, а) = а/2?

Солнце_В_Городе

54

Хорошо, давайте решим задачу пошагово.

Задача состоит в том, чтобы найти сумму всех натуральных чисел a, при которых выполняется равенство \(\text{НОД}(18, a) = \frac{a}{2}\).

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с понятием НОД (наибольший общий делитель) и натуральными числами.

НОД двух чисел - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. Например, \(\text{НОД}(12, 18) = 6\), так как 6 является наибольшим числом, которое делит 12 и 18.

Натуральные числа - это целые числа, которые больше нуля. В нашей задаче a - натуральное число.

Теперь пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем все натуральные числа, для которых выполняется условие \(\text{НОД}(18, a) = \frac{a}{2}\).
Для этого заметим, что если a делится на 2 без остатка, то и \(\frac{a}{2}\) - тоже натуральное число. То есть, a должно быть четным числом.

Шаг 2: Переберем все четные числа a и проверим, выполняется ли условие \(\text{НОД}(18, a) = \frac{a}{2}\).

Очевидно, что один из таких чисел - это a = 18. Проверим условие: \(\text{НОД}(18, 18) = \frac{18}{2} = 9\).
Условие не выполняется.

Переберем следующее четное число a = 36. Проверим условие: \(\text{НОД}(18, 36) = \frac{36}{2} = 18\).
Условие выполняется.

Шаг 3: Продолжим перебирать все четные числа больше 36 и проверять выполняется ли условие. После некоторых попыток мы видим, что условие выполняется только при a = 36.

Шаг 4: Подведем итоги.
Сумма всех натуральных чисел a, при которых выполняется равенство \(\text{НОД}(18, a) = \frac{a}{2}\), равняется 36.

Надеюсь, это пояснение помогло вам понять задачу и ее решение.