Какую светимость имеет звезда, у которой радиус в 400 раз больше, чем у Солнца, и температура составляет 12000?

Лёля

4

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о законе Стефана-Больцмана, который связывает светимость звезды с её температурой и радиусом.

Закон Стефана-Больцмана гласит, что светимость звезды пропорциональна четвёртой степени её температуры и площади поверхности:

\[ L = 4\pi R^2 \sigma T^4 \]

где:
L - светимость звезды,
R - радиус звезды,
T - температура звезды,
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot\text{К}^4\)).

В данной задаче у нас дан радиус звезды, который больше в 400 раз, чем радиус Солнца (получим \(R = 400 \cdot R_{\text{Солнца}}\)), и температура звезды (T = 12000 K). Наша задача - найти светимость звезды (L).

Следуя формуле Стефана-Больцмана, мы можем подставить известные значения и решить задачу:

\[ L = 4\pi (400 \cdot R_{\text{Солнца}})^2 \cdot 5.67 \times 10^{-8} \cdot 12000^4 \]

Далее можно произвести необходимые вычисления, заменяя значения радиуса и температуры:

\[ L = 4\pi (400 \cdot 6.96 \times 10^8 \, \text{м})^2 \cdot 5.67 \times 10^{-8} \cdot 12000^4 \approx 3.85 \times 10^{31} \, \text{Вт} \]

Таким образом, светимость данной звезды составляет примерно \(3.85 \times 10^{31}\) Вт.