Какова длина второй стороны треугольника, если его площадь составляет 246 квадратных сантиметров, а одна из двух

Misticheskiy_Lord_4028

57

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, а \(C\) - величина угла между сторонами \(a\) и \(b\).

Мы знаем, что площадь треугольника равна 246 квадратных сантиметров, одна из двух сторон равна 41 сантиметру, а величина угла между этими сторонами составляет 150 градусов. Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[246 = \frac{1}{2} \cdot 41 \cdot b \cdot \sin(150^\circ)\]

Поскольку угол измеряется в градусах, нам нужно преобразовать его в радианы, поскольку функция синус использует радианы. Для этого используем следующую формулу:

\[Угол_{радианы} = \frac{Угол_{градусы} \cdot \pi}{180}\]

Применяя эту формулу к углу 150 градусов, получаем:

\[Угол_{радианы} = \frac{150 \cdot \pi}{180} = \frac{5\pi}{6}\]

Теперь мы можем продолжить вычисления:

\[246 = \frac{1}{2} \cdot 41 \cdot b \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)\]

Далее, используем свойство синуса, которое говорит о том, что \(\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \sin\left(\pi - \frac{5\pi}{6}\right)\). Это свойство позволяет заменить угол \(\frac{5\pi}{6}\) на \(\pi - \frac{5\pi}{6}\), что является более удобным для вычислений.

Для \(\pi - \frac{5\pi}{6}\) угол равен \(\frac{\pi}{6}\), а синус этого угла равен \(\frac{1}{2}\). Подставляем полученные значения:

\[246 = \frac{1}{2} \cdot 41 \cdot b \cdot \frac{1}{2}\]

Упрощаем выражение:

\[246 = \frac{1}{4} \cdot 41 \cdot b\]

Чтобы избавиться от дроби, умножаем обе части уравнения на 4:

\[4 \cdot 246 = 41 \cdot b\]

\[984 = 41 \cdot b\]

Теперь, чтобы найти значение \(b\), делим обе части уравнения на 41:

\[b = \frac{984}{41} ≈ 24\]

Таким образом, длина второй стороны треугольника составляет примерно 24 сантиметра.