Какую толщину должен иметь слой серебра на поверхности круглого медного провода, чтобы только слой серебра определял

Пушок

69

Чтобы ответить на ваш вопрос о толщине слоя серебра на медном проводе, мы можем использовать формулу для расчета сопротивления провода. Нам также понадобятся данные о сопротивлении меди и серебра.

Сопротивление провода можно выразить следующей формулой:

\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}} \]

где R - сопротивление провода, \(\rho\) - удельное сопротивление материала провода, L - длина провода и A - площадь поперечного сечения провода.

Так как мы хотим узнать, какую толщину должен иметь слой серебра, чтобы только он определял сопротивление провода, мы можем предположить, что площадь поперечного сечения не изменится. Поэтому площадь поперечного сечения медного провода и слоя серебра будут одинаковыми.

Мы можем записать формулу для сопротивления медного провода на частоте 100 МГц:

\[ R_{\text{медь}} = \frac{{\rho_{\text{медь}} \cdot L}}{{A}} = 4,7 \, \text{Ом} \]

где \(\rho_{\text{медь}} = 0,017 \, \text{мкОм} \cdot \text{м}\) - удельное сопротивление меди.

Теперь нам нужно выразить сопротивление провода с только слоем серебра на частоте 1 ГГц.

\[ R_{\text{серебро}} = \frac{{\rho_{\text{серебро}} \cdot L}}{{A}} \]

где \(\rho_{\text{серебро}} = 0,015 \, \text{мкОм} \cdot \text{м}\) - удельное сопротивление серебра.

Так как нам известно, что только слой серебра должен определять сопротивление провода на частоте 1 ГГц, мы можем записать следующее равенство:

\[ R_{\text{медь}} = R_{\text{серебро}} \]

\[ \frac{{\rho_{\text{медь}} \cdot L}}{{A}} = \frac{{\rho_{\text{серебро}} \cdot L}}{{A}} \]

Сокращаем площадь поперечного сечения A и длину L:

\[ \rho_{\text{медь}} = \rho_{\text{серебро}} \]

\[ 0,017 \, \text{мкОм} \cdot \text{м} = 0,015 \, \text{мкОм} \cdot \text{м} \]

Таким образом, чтобы только слой серебра определял сопротивление провода на частоте 1 ГГц, необходимо, чтобы удельное сопротивление меди и серебра было равным. Нет необходимости изменять толщину слоя серебра.