Какую траекторию должен пройти электрический заряд из точки 1, чтобы минимизировать работу электрических сил поля

Zmey

19

Для решения этой задачи нам потребуется знание о работе электрических сил поля и о том, как минимизировать эту работу.

Работа \(W\) электрических сил поля, совершаемая на заряде при перемещении его из одной точки в другую, определяется как произведение модуля силы на перемещение по направлению силовых линий. То есть \( W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)\), где \(F\) - сила, \(s\) - перемещение и \(\theta\) - угол между направлением силы и перемещением.

В данной задаче у нас задано графическое изображение электрического поля, которое состоит из равно отстоящих друг от друга силовых линий. На графике изображены точки 1, 2 и 3.

а) Траектория 1-2: Если заряд перемещается по траектории 1-2, то направление силовых линий будет пересекаться с направлением перемещения. В этом случае угол \(\theta\) между направлением силы и перемещением будет близким к 90 градусам. Таким образом, \(\cos(\theta)\) будет близким к 0, что приведет к минимизации работы \(W\). Поэтому работа электрических сил будет минимальной при движении по траектории 1-2.

б) Траектория 1-3: Если заряд перемещается по траектории 1-3, то направление силовых линий будет параллельно направлению перемещения. В этом случае угол \(\theta\) между направлением силы и перемещением будет равен 0 градусам. Таким образом, \(\cos(\theta)\) будет равно 1, что означает, что вся работа сил будет совершена.

в) Работа электрических сил поля одинакова для всех траекторий: В данном случае это неверно. Работа сил будет зависеть от угла \(\theta\) между направлением силы и перемещением.

Таким образом, чтобы минимизировать работу электрических сил поля, изображенного на рисунке 50, заряд должен пройти по траектории 1-2, так как при этом угол \(\theta\) будет близким к 90 градусам, что приведет к минимизации работы \(W\).