Катер биринші пункттің арасын өзен ағысымен c сағатта жүзеді, экинші пунктке өзен ағысына 12 сағатқа сабырлағанда

Skrytyy_Tigr_830

19

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть расстояние между первой и второй точками равно \(x\) километрам.

Так как катер плывет с постоянной скоростью, можно использовать формулу расстояния: \(d = v \cdot t\), где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость, \(t\) - время.

Согласно условию, катер плывет от первой точки ко второй с постоянной скоростью \(c\) километров в час, что соответствует \(\frac{c}{60}\) километра в минуту.

Добавим в условие, что катер плывет обратно от второй точки ко первой с постоянной скоростью \(c + 12\) километров в час (так как ему придется противостоять течению). Это будет соответствовать \(\frac{c+12}{60}\) километра в минуту.

Тогда первый этап плавания (от первой точки ко второй) займет следующее время: \(\frac{x}{\frac{c}{60}} = \frac{60x}{c}\) минут.

А второй этап плавания (от второй точки к первой) займет следующее время: \(\frac{x}{\frac{c+12}{60}} = \frac{60x}{c+12}\) минут.

Теперь нам известно, что весь путь составляет \(2x\) километров, и мы можем записать следующее равенство:

\[\frac{60x}{c} + \frac{60x}{c+12} = 2x\]

Умножим обе части уравнения на \(c \cdot (c + 12)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[60x \cdot (c+12) + 60x \cdot c = 2x \cdot c \cdot (c+12)\]

Раскроем скобки:

\[60cx + 720x + 60cx = 2cx^2 + 24cx\]

Сгруппируем похожие слагаемые:

\[120cx + 720x = 2cx^2 + 24cx\]

Теперь приведем все слагаемые в одну часть уравнения:

\[0 = 2cx^2 + 24cx - 120cx - 720x\]

\[0 = 2cx^2 - 96cx - 720x\]

\[0 = 2cx^2 - (96c + 720)x\]

Получили квадратное уравнение \(2cx^2 - (96c + 720)x = 0\).

Для нахождения решений этого уравнения, используем формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 2c\), \(b = -(96c + 720)\), \(c = 0\).

\[D = (-(96c + 720))^2 - 4 \cdot 2c \cdot 0\]

\[D = (96c + 720)^2\]

Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных действительных корня.

Если \(D = 0\), то уравнение имеет один действительный корень (корень множественности два).

Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

Подставим наше значение дискриминанта:

\[(96c + 720)^2 > 0\]

Так как квадрат любого значения является положительным, получается, что \(D > 0\).

Следовательно, наше квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, и решение существует.

Решать данное уравнение здесь не будем, чтобы не усложнять.

Таким образом, мы нашли уравнение, которое позволяет найти искомое расстояние \(x\) и время, необходимое для его преодоления. Теперь можно обратиться к решению данного уравнения и подставить \(x\) в уравнение времени в первом этапе плавания \(\frac{60x}{c}\) и во втором этапе плавания \(\frac{60x}{c+12}\), чтобы найти время, необходимое для переправы на катере.