Каждый работник организации получает электронный бейдж, на котором указаны личный идентификационный номер
Каждый работник организации получает электронный бейдж, на котором указаны личный идентификационный номер, код подразделения и дополнительные данные. Личный номер содержит 11 символов, включая заглавные латинские буквы (15 различных символов) и цифры от 0 до 9. Для записи номера на бейдже используется минимальное целое количество байт. При этом применяется кодирование символ за символом с использованием минимально возможного количества бит. Код подразделения состоит из 8 символов, причем каждая из первых пяти позиций имеет одинаковое значение.
Цикада 48
Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть, сколько бит требуется для кодирования каждого символа в бейдже, чтобы определить, сколько байт нужно для записи личного идентификационного номера и кода подразделения.1. Размер кодирования для личного номера:
Личный номер содержит 11 символов, включая 15 различных символов (латинские буквы и цифры от 0 до 9). Для 15 символов требуется $\lceil\log_2(15)\rceil = 4$ бит для кодирования одного символа.
Таким образом, для кодирования 11 символов личного номера потребуется $11 \cdot 4 = 44$ бит. Для записи данного номера на бейдже необходимо $\lceil\frac{44}{8}\rceil = 6$ байт (так как 1 байт = 8 бит).
2. Размер кодирования для кода подразделения:
Код подразделения состоит из 8 символов, причем первые пять позиций одинаковы. Это означает, что значения первых пяти символов можно закодировать одним уникальным значением, а оставшиеся три символа требуют 4 бит для кодирования.
Для первых пяти символов требуется $\lceil\log_2(1)\rceil = 0$ бит (так как одно уникальное значение), а для трех оставшихся символов – $3 \cdot 4 = 12$ бит.
Таким образом, для кодирования всего кода подразделения потребуется $0 + 12 = 12$ бит, что делает 2 байта ($\lceil\frac{12}{8}\rceil = 2$ байта).
Итак, минимальное целое количество байт для записи номера на бейдже составляет 6 байт для личного номера и 2 байта для кода подразделения.