Когда достигается такой уровень производства конкурентной компанией, при котором стоимость последнего произведенного

Сквозь_Туман

36

Для ответа на задачу о стоимости последнего произведенного продукта каждого ресурса в конкурентной компании, необходимо изучить понятие предельной производительности ресурсов.

Предельная производительность ресурса - это изменение выхода продукции при изменении входа данного ресурса на единицу, при условии, что все остальные факторы производства остаются постоянными.

В конкурентной компании, цена всех ресурсов определяется на рынке и является постоянной.

Пусть \(Q\) - количество произведенной продукции, \(S\) - стоимость произведенной продукции, \(K\) - стоимость одного ресурса, \(L\) - количество использованных ресурсов (факторов производства), \(MP_K\) - предельная производительность капитала, \(MP_L\) - предельная производительность труда.

Стоимость произведенной продукции может быть вычислена по формуле:
\[S = K \cdot L\]

Предположим, что очередное увеличение фактора производства возрастет производительность на величину \(MP_L\) при постоянном факторе производства \(MP_K\).

Тогда изменение стоимости производства равно:
\(\Delta S = K \cdot \Delta L\)

Также известно, что предельная производительность равна отношению изменения выхода (\(\Delta Q\)) к изменению входа (\(\Delta L\)):
\[MP_L = \frac{\Delta Q}{\Delta L}\]

Из данных выше мы можем выразить \(\Delta Q\) через формулу предельной производительности:
\(\Delta Q = MP_L \cdot \Delta L\)

Тогда изменение стоимости можно записать как:
\(\Delta S = K \cdot \Delta L = (K \cdot MP_L) \cdot \Delta L\)

Поскольку цена каждого ресурса равна стоимости последнего произведенного продукта этого ресурса, то:
\(K = \frac{S}{Q}\)

Заменим \(K\) в уравнении изменения стоимости:
\(\Delta S = \left(\frac{S}{Q} \cdot MP_L\right) \cdot \Delta L\)

Теперь мы можем решить задачу, найдя такой уровень производства (\(Q\)), при котором стоимость последнего произведенного продукта каждого ресурса равна цене этого ресурса (\(K\)).

Условие равенства стоимости последнего произведенного продукта каждого ресурса цене этого ресурса:
\(\frac{\Delta S}{\Delta L} = \frac{S}{Q}\)

Заменим \(\Delta S\) в уравнении:
\(\frac{K \cdot \Delta L}{\Delta L} = \frac{S}{Q}\)

Упростим выражение и сократим \(\Delta L\):
\(K = \frac{S}{Q}\)

Таким образом, необходимо найти такое значение \(Q\), при котором стоимость последнего произведенного продукта каждого ресурса (\(K\)) равна цене этого ресурса. Когда этот уровень производства достигается, компания достигает оптимального использования ресурсов и обеспечивает равновесие между затратами и доходами.