Когда и где произойдет встреча двух автомобилей с заданными траекториями движения?

Пеликан

23

Чтобы найти время и место встречи двух автомобилей с заданными траекториями движения, нам необходимо решить систему уравнений, описывающих движения каждого автомобиля.

Предположим, что первый автомобиль движется по прямой линии, заданной уравнением \(y_1 = m_1x + b_1\), где \(m_1\) - наклон прямой, \(b_1\) - её смещение.

Второй автомобиль также движется по прямой линии и описывается уравнением \(y_2 = m_2x + b_2\), где \(m_2\) - наклон прямой второго автомобиля, \(b_2\) - её смещение.

Чтобы найти время и место встречи, мы должны найти такие значения координат \(x\) и \(y\), при которых \(y_1\) и \(y_2\) равны.

Итак, давайте решим систему уравнений.

1. Сравниваем уравнения движения обоих автомобилей:
\(y_1 = m_1x + b_1\)
\(y_2 = m_2x + b_2\)

2. Приравниваем \(y_1\) и \(y_2\) и раскрываем скобки:
\(m_1x + b_1 = m_2x + b_2\)

3. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону и все свободные члены в другую:
\(m_1x - m_2x = b_2 - b_1\)

4. Факторизуем:
\((m_1 - m_2)x = b_2 - b_1\)

5. Находим значение \(x\):
\(x = \frac{{b_2 - b_1}}{{m_1 - m_2}}\)

6. Подставляем найденное значение \(x\) в любое из уравнений движения, например, в уравнение \(y_1\), чтобы найти соответствующее значение \(y\):
\(y = m_1x + b_1\)

Таким образом, мы найдём точку встречи двух автомобилей с заданными траекториями движения. Подставляя значение \(x\) в формулу \(y\), мы получим \(y\). Значение \(x\) и \(y\) представляют место встречи автомобилей, а значение \(x\) также показывает момент времени, когда произойдет встреча.