Какова длина нитей, на которых подвешены два одинаковых шарика, если шарикам были переданы заряды в размере 10~5?

Марина

59

Эта задача может быть решена с использованием закона Кулона для электростатики и концепций равновесия сил.

Итак, давайте начнем с определения некоторых величин и законов, которые нам понадобятся для решения этой задачи.

Закон Кулона для электростатики гласит, что сила притяжения или отталкивания между двумя заряженными частицами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это можно записать следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила, действующая между заряженными частицами, \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды частиц, \(r\) - расстояние между ними.

Решим задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Сначала найдем силу, действующую между двумя заряженными шариками. Используя закон Кулона, подставим значения зарядов шариков и постоянную Кулона в формулу:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

\[F = \frac{{9 \times 10^9 \cdot (10^{-5})^2}}{{r^2}}\]

Шаг 2: Теперь нам нужно найти расстояние между шариками. Мы знаем, что при равновесии сил сумма сил должна быть равна нулю. Так как шарики имеют одинаковые заряды, то сила между ними будет одинакова и противоположно направлена. То есть:

\[F_{1,2} = -F_{2,1}\]

Шаг 3: Подставим значение силы, которую мы выразили в шаге 1, в равенство суммы сил:

\[\frac{{9 \times 10^9 \cdot (10^{-5})^2}}{{r^2}} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot (10^{-5})^2}}{{r^2}}\]

Мы можем заметить, что силы и заряды в обоих частях равенства равны, поэтому значение расстояния между шариками не зависит от зарядов. Таким образом, мы можем использовать любой из зарядов, чтобы найти расстояние между шариками.

Шаг 4: Решим уравнение на расстояние \(r\):

\[\frac{{9 \times 10^9 \cdot (10^{-5})^2}}{{r^2}} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot (10^{-5})^2}}{{r^2}}\]

Упростим уравнение, сокращая наши значения:

\[1 = 1\]

Нам удалось упростить уравнение до равенства 1 с обеих сторон. Это означает, что любое положительное значение \(r\) удовлетворит уравнению.

Шаг 5: Поскольку мы рассматриваем длину нитей, на которых подвешены шарики (расстояние между зарядами), нам нужно рассмотреть только положительные значения \(r\). Следовательно, ответом будет любое положительное значение \(r\).

Итак, длина нитей на которых подвешены два одинаковых шарика с зарядами 10~5, может быть любым положительным числом.