Когда мальчик ныряет глубже своего роста, в его ушах возникает звенящее ощущение. Его рост составляет

Yachmenka

48

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся две формулы: формула для расчета давления воды на определенной глубине и формула для расчета силы, действующей на барабанные перепонки.

1. Расчет давления воды на определенной глубине:
Давление воды \(P\) на определенной глубине равно произведению плотности воды \(ρ\), ускорения свободного падения \(g\) и высоты столба воды \(h\) (глубины). Формула выглядит следующим образом:

\[P = ρ \cdot g \cdot h\]

В этой формуле:
- \(ρ\) - плотность воды, равная 1000 кг/м³,
- \(g\) - ускорение свободного падения, принимаемое за 9,8 м/с²,
- \(h\) - глубина, равная разнице между ростом мальчика и его глубиной погружения.

Давайте подставим известные значения и рассчитаем давление воды на глубине мальчика:

\[P = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot (146 \, \text{см} - \text{глубина погружения})\]

2. Расчет силы, действующей на барабанные перепонки:
Сила \(F\) на барабанные перепонки связана с давлением \(P\) и площадью поверхности барабанной перепонки \(A\) по следующей формуле:

\[F = P \cdot A\]

Площадь поверхности барабанной перепонки \(A\) рассчитывается по формуле площади окружности:

\[A = \pi \cdot r^2\]

В данном случае диаметр ушного отверстия равен 8 мм, значит радиус \(r\) будет равен половине диаметра (4 мм или 0,004 м).

Давайте продолжим рассчет и получим окончательный ответ:

1. Давление воды на глубине мальчика:
Давление воды равно произведению плотности, ускорения свободного падения и глубины:

\[P = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot (146 \, \text{см} - \text{глубина погружения})\]

2. Сила, действующая на барабанные перепонки:
Сила равна произведению давления и площади поверхности барабанной перепонки:

\[F = P \cdot A\]

где \(A = \pi \cdot (0,004 \, \text{м})^2\)

Вышеуказанные формулы позволят определить давление воды на заданной глубине и силу, действующую на барабанные перепонки мальчика при его погружении.