Когда произойдёт возвращение тела в исходную точку, если оно начнёт двигаться вдоль прямой без начальной скорости

Kartofelnyy_Volk

16

Эта задача основана на законах движения тела с постоянным ускорением.

Давайте разобьем эту задачу на две части: первая часть - тело двигается с постоянным ускорением в течение 30 минут, а вторая часть - тело продолжает двигаться, но с противоположным ускорением.

1. Рассмотрим первую часть: тело двигается с постоянным ускорением в течение 30 минут. Для решения этой части задачи, нам понадобятся следующие формулы:

а) Формула для расчета пройденного пути \(s\) при постоянном ускорении \(a\) и времени \(t\):
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
Здесь \(u\) обозначает начальную скорость (в нашем случае она равна 0, так как тело начинает движение без начальной скорости), \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

б) Формула для расчета изменения скорости \(v\) при постоянном ускорении \(a\) и времени \(t\):
\(v = u + at\)
Здесь \(u\) обозначает начальную скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Используя эти формулы, посчитаем пройденный путь за первые 30 минут. Учитывая, что начальная скорость равна 0, заменяем \(u\) на 0 в формулах:
\[s_1 = 0 \cdot 30 + \frac{1}{2} a \cdot (30)^2\]
Умножаем 0 на 30, получаем 0. В формуле остается только второе слагаемое:
\[s_1 = \frac{1}{2} a \cdot 900\]

Проделав вычисления, получаем:
\[s_1 = 450a\]

Таким образом, тело проходит расстояние \(450a\) за первые 30 минут.

2. Теперь рассмотрим вторую часть задачи: через 30 минут ускорение изменяется на противоположное, сохраняя свою величину. То есть, если ускорение до этого было \(a\), то теперь оно становится \(-a\).

Если ускорение меняется на \(-a\), то начальная скорость на этом этапе будет равна скорости, достигнутой к концу первой части задачи. Пусть эта скорость будет обозначена как \(v_1\).

Используя формулу для расчета изменения скорости с постоянным ускорением, подставим в нее известные значения:
\(-a = v_1 - 0\)
Отсюда легко выразить \(v_1\):
\(v_1 = -a\)

Теперь рассчитаем пройденное расстояние за вторую часть задачи. Воспользуемся формулой для расчета пройденного пути с постоянным ускорением:
\[s_2 = v_1 \cdot t_2 + \frac{1}{2} (-a) \cdot (t_2)^2\]

Здесь \(t_2\) обозначает время, прошедшее после изменения ускорения.

Так как начальная скорость в данной части задачи равна \(v_1 = -a\), первое слагаемое в формуле будет равно:
\(-a \cdot t_2\)

Второе слагаемое:
\[\frac{1}{2} (-a) \cdot (t_2)^2 = -\frac{1}{2} a \cdot (t_2)^2\]

Складываем эти слагаемые:
\[s_2 = -a \cdot t_2 - \frac{1}{2} a \cdot (t_2)^2\]

Теперь мы знаем, что тело во второй части задачи двигается с противоположным ускорением \(-a\) в течение неизвестного для нас времени \(t_2\). Чтобы узнать, когда тело вернется в исходную точку, необходимо найти время \(t_2\), при котором пройденное расстояние \(s_2\) будет равно противоположному пройденному расстоянию за первую часть задачи \(s_1\).

Подставляем найденные значения \(s_1\) и \(s_2\):
\[\begin{aligned} s_1 &= s_2 \\ 450a &= -a \cdot t_2 - \frac{1}{2} a \cdot (t_2)^2 \end{aligned}\]

Данное уравнение является уравнением второго степени относительно \(t_2\). Для его решения можно воспользоваться квадратным уравнением или методами графического решения. Решение этого уравнения даст нам значение \(t_2\) - время, через которое тело вернется в исходную точку.

Ответом на задачу будет найденное значение \(t_2\). При условии, что это значение положительное и является реальным временем, тело вернется в исходную точку через это время.