Когда железный шар, нагретый до 100 градусов, или алюминиевый шар, нагретый до 100 градусов, опускают в сосуд с водой

Magnitnyy_Marsianin

57

Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо обратиться к термодинамике и изучить, какие факторы влияют на изменение температуры воды при опускании шаров.

Возьмем во внимание закон сохранения энергии в системе. Грубо говоря, энергия, переданная шару, будет равна энергии, полученной водой. Мы можем использовать формулу:

\(\Delta Q = mc \Delta T\)

где:
\(\Delta Q\) - количество тепла, переданное веществу
\(m\) - масса вещества
\(c\) - удельная теплоемкость вещества
\(\Delta T\) - изменение температуры вещества

Поскольку одинаковая масса шаров нагревается до одной и той же температуры, мы можем проанализировать удельные теплоемкости для железа и алюминия и сравнить их.

Удельная теплоемкость для железа \(c_{Fe}\) равна приблизительно 0.45 Дж/г∙°C, а для алюминия \(c_{Al}\) - примерно 0.9 Дж/г∙°C.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Железный шар в воде:
Количество переданного тепла воде при опускании железного шара согласно формуле будет равно:
\(\Delta Q_{Fe} = m \cdot c_{Fe} \cdot \Delta T_{Fe}\)

2. Алюминиевый шар в воде:
Количество переданного тепла воде при опускании алюминиевого шара:
\(\Delta Q_{Al} = m \cdot c_{Al} \cdot \Delta T_{Al}\)

Мы хотим выяснить, в каком случае изменение температуры будет больше, то есть \(\Delta T_{Fe}\) или \(\Delta T_{Al}\).

Теперь приравняем оба количества переданного тепла и решим уравнение относительно \(\Delta T\):

\(m \cdot c_{Fe} \cdot \Delta T_{Fe} = m \cdot c_{Al} \cdot \Delta T_{Al}\)

Массу шаров \(m\) можно сократить на обеих сторонах уравнения:

\(c_{Fe} \cdot \Delta T_{Fe} = c_{Al} \cdot \Delta T_{Al}\)

Теперь, разделим на \(c_{Fe}\) и \(c_{Al}\):

\(\frac{\Delta T_{Fe}}{c_{Fe}} = \frac{\Delta T_{Al}}{c_{Al}}\)

Мы знаем, что \(c_{Al}\) больше, чем \(c_{Fe}\), следовательно:

\(\frac{\Delta T_{Fe}}{c_{Fe}} < \frac{\Delta T_{Al}}{c_{Al}}\)

Это означает, что при опускании алюминиевого шара изменение температуры воды будет больше, чем при опускании железного шара.

Таким образом, при опускании алюминиевого шара нагретого до 100 градусов в сосуд с водой, температура воды повысится больше, чем при опускании железного шара, также нагретого до 100 градусов.