Какое значение ΔL является минимальным, при котором верхняя пластина оторвется от нижней горизонтальной поверхности

Yasli_1988

58

Для решения этой задачи нам необходимо знать уравнение, описывающее силу упругости.

Закон Гука гласит, что сила упругости обратно пропорциональна изменению длины \( \Delta L \) и равна умножению коэффициента упругости \( k \) на данное изменение:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

Таким образом, сила, тянущая верхнюю пластину вниз, равна \( F = k \cdot \Delta L \), где \( k \) - коэффициент упругости.

Согласно условию задачи, верхняя пластина оторвется от нижней горизонтальной поверхности после отскока, если сила упругости превышает силу, действующую на нее.

Вычислим силу, действующую на верхнюю пластину. Это сила тяжести, равная произведению массы верхней пластины \( m \) на ускорение свободного падения \( g \):

\[ F_{gravity} = m \cdot g \]

Обратите внимание, что сила тяжести направлена вниз, поэтому ее значение будет отрицательным.

Если верхняя пластина оторвется от нижней горизонтальной поверхности после отскока, то сила упругости \( F_{elastic} \) должна превышать силу тяжести \( F_{gravity} \):

\[ F_{elastic} > F_{gravity} \]

Таким образом, получаем:

\[ k \cdot \Delta L > m \cdot g \]

Исходя из этого неравенства, минимальное значение \( \Delta L \) будет наименьшим изменением длины, при котором сила упругости становится больше силы тяжести.

С учетом этого, мы можем выразить \( \Delta L \) следующим образом:

\[ \Delta L > \frac{{m \cdot g}}{{k}} \]

Это выражение показывает минимальное значение изменения длины \( \Delta L \), необходимое для того, чтобы верхняя пластина оторвалась от нижней горизонтальной поверхности после отскока.

Пожалуйста, обратите внимание, что эта формула верна только при условии, что другие факторы, такие как трение или вязкость, не учитываются. Также обратите внимание, что значения массы \( m \) и коэффициента упругости \( k \) должны быть известны для расчетов.