Коли ми проходили повз вежу, годинник показував шосту годину

Филипп

67

Хорошо! Давайте решим данную задачу пошагово и подробно.

Мы знаем, что когда вы проходили поворот вежи, часы показывали шестой час. Предположим, что прошло \( t \) часов после этого момента.

Теперь давайте разберемся, сколько часов прошло с момента поворота вежи.

Мы знаем, что полный оборот часов составляет 12 часов, поэтому при каждом полном обороте часовая стрелка проходит по 12 делениям на циферблате (что соответствует полным часам). Значит, если прошло \( t \) часов, то часовая стрелка должна проходить \( \frac{t}{12} \) делений на циферблате.

Каждое деление на циферблате соответствует \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \), поэтому \( \frac{t}{12} \) делений соответствуют углу \( 30^\circ \times \frac{t}{12} = 2.5t \) градусов.

Теперь давайте найдем положение часовой стрелки после поворота вежи. Мы знаем, что изначально она указывала на 6 часов, что соответствует углу \( 6 \times 30^\circ = 180^\circ \). А после прохождения \( 2.5t \) градусов, она должна указывать на другую точку на циферблате.

Таким образом, общий угол поворота часовой стрелки можно найти, вычтя \( 2.5t \) градусов из \( 180^\circ \).

Остается найти, куда будет указывать часовая стрелка после поворота вежи. Для этого нужно найти остаток от деления полученного угла на 30° (так как каждое деление соответствует 30°), и это будет новое положение часовой стрелки на циферблате.

Если положение часовой стрелки после поворота вежи будет меньше 0°, то все, что нам нужно сделать, это прибавить 360°, чтобы вернуться на циферблат. Например, если положение будет -60°, то после добавления 360°, снова получим 300°.

Вот пошаговое решение:

1. Общий угол поворота часовой стрелки: \(180^\circ - 2.5t\)
2. Новое положение часовой стрелки: \((180^\circ - 2.5t) \mod 360^\circ\)

Теперь, если вы сообщите, сколько времени прошло после момента поворота вежи (значение \( t \)), я смогу точно указать новое положение часовой стрелки на циферблате.