Коли потрібно охолодити мідний дріт, щоб його опір скоротився на 20%, з урахуванням початкової температури дроту 0°С?

Vihr

3

Для решения этой задачи, необходимо воспользоваться формулой для изменения сопротивления металла с изменением температуры. Формула имеет следующий вид:

\[ R_2 = R_1 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T) \],

где:
\( R_1 \) - изначальное сопротивление медного дрота,
\( R_2 \) - сопротивление медного дрота после охлаждения,
\( \alpha \) - коэффициент температурного расширения меди,
\( \Delta T \) - изменение температуры.

В данном случае, нам известно, что необходимо уменьшить сопротивление на 20%. Используя это условие, мы можем переписать формулу для \( R_2 \), заменив \( R_1 \) на \( R_1 \cdot (1 - 0.20) \):

\[ R_2 = R_1 \cdot (1 - 0.20) \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T) \].

Также нам известна начальная температура дрота, которая равна 0°C. Причем, медь характеризуется температурным коэффициентом расширения \( \alpha \), равным примерно \( 0.00393 \) на 1°C.

Теперь воспользуемся этими значениями и решим задачу:

1. Запишем формулу для \( R_2 \):
\[ R_2 = R_1 \cdot (1 - 0.20) \cdot (1 + 0.00393 \cdot \Delta T) \].

2. Подставим начальную температуру, \( R_1 = 0°C \):
\[ R_2 = 0 \cdot (1 - 0.20) \cdot (1 + 0.00393 \cdot \Delta T) \].

3. Упростим выражение:
\[ R_2 = 0 \cdot (0.80) \cdot (1 + 0.00393 \cdot \Delta T) \].

4. По свойству умножения на 0, получим:
\[ R_2 = 0 \].

Значит, сопротивление медного дрота после охлаждения будет равно 0 Ом. Однако, стоит отметить, что в данной задаче может быть некоторая неточность, так как невозможно охладить материал до абсолютного нуля при комнатной температуре. Поэтому, результат данного решения можно воспринимать как теоретический предел, который в реальности недостижим.