694. На какую массу был примерно нужно поднимать ящик? Вертикальное перемещение при подъеме ящика: 1,8

Skolzyaschiy_Tigr

28

Для решения данной задачи, нам понадобятся законы механики, а именно - работа и энергия, а также понимание КПД (коэффициента полезного действия).

Шаг 1: Вычислим работу, которую нужно совершить при подъеме ящика. Работа определяется как произведение приложенной силы на перемещение тела в направлении приложенной силы. Формула для работы выглядит следующим образом:

\[ \text{{работа}} = \text{{сила}} \times \text{{перемещение}} \times \cos(\theta) \]

где \(\theta\) - угол между направлением силы и направлением перемещения. В данном случае, сила равна 1 кН, а перемещение по вертикали - 1,8 м. Учитывая, что перемещение по горизонтали равно 4 м, мы можем выразить \(\theta\) с помощью тангенса:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{{\text{{вертикальное перемещение}}}}{{\text{{горизонтальное перемещение}}}}\right) \]

Подставляя значения и решая, мы получаем:

\[ \theta \approx \arctan\left(\frac{{1.8}}{{4}}\right) \approx 24.02^\circ \]

Шаг 2: Теперь мы можем вычислить работу, используя формулу:

\[ \text{{работа}} = (1 \, \text{{кН}}) \times (1.8 \, \text{{м}}) \times \cos(24.02^\circ) \]

Расчитывая, получаем:

\[ \text{{работа}} \approx (1 \times 10^3 \, \text{{Н}}) \times (1.8 \, \text{{м}}) \times \cos(24.02^\circ) \approx 3157.87 \, \text{{Дж}} \]

Шаг 3: Теперь нужно вычислить выполняемую работу с учетом КПД. КПД (коэффициент полезного действия) определяется как отношение полезно сделанной работы к затраченной энергии. Формула для КПД выглядит следующим образом:

\[ КПД = \frac{{\text{{полезная работа}}}}{{\text{{входная работа}}}} \times 100\% \]

Дано, что КПД наклонной плоскости равен 63%. Таким образом, полезная работа составляет:

\[ \text{{полезная работа}} = \text{{входная работа}} \times \frac{{КПД}}{{100\%}} \]

Подставим значения и решим для входной работы:

\[ \text{{входная работа}} = \frac{{\text{{полезная работа}}}}{{КПД}}{{100\%}} \]

\[ \text{{входная работа}} = \frac{{3157.87}}{{63}}{{100}}\% \approx 5004.23 \, \text{{Дж}} \]

Шаг 4: Теперь мы можем вычислить затраченную энергию. Энергия равна работе, поэтому затраченная энергия равна входной работе:

\[ \text{{затраченная энергия}} = 5004.23 \, \text{{Дж}} \]

Шаг 5: Так как затраченная энергия равна работе, то мы можем использовать формулу для работы:

\[ \text{{работа}} = \text{{сила}} \times \text{{перемещение}} \ \cos(\theta) \]

Мы можем выразить силу, используя формулу:

\[ \text{{сила}} = \frac{{\text{{работа}}}}{{\text{{перемещение}} \times \cos(\theta)}} \]

Подставляя значения и решая, получаем:

\[ \text{{сила}} = \frac{{5004.23}}{{4 \times \cos(24.02^\circ)}} \approx 339 \, \text{{Н}} \]

Таким образом, при подъеме ящика нужно примерно приложить силу около 339 Н.

Помните, что это лишь один из возможных способов решения задачи, и есть и другие подходы. Результат может незначительно отличаться из-за округлений в промежуточных вычислениях.