Коля провел опыт и заметил, что если положить 5 карандашей и монетку на одну чашу весов, а на другую — 4 шоколадные
Коля провел опыт и заметил, что если положить 5 карандашей и монетку на одну чашу весов, а на другую — 4 шоколадные лягушки, то весы будут в равновесии. Он также обнаружил, что четыре карандаша весят столько же, сколько три лягушки и одна монетка. Сколько монеток потребуется, чтобы уравновесить один карандаш и одну лягушку?
Skazochnaya_Princessa 27
Для решения этой задачи, давайте введем несколько обозначений. Пусть \(К\) обозначает вес одного карандаша, \(Л\) - вес одной лягушки, а \(М\) - вес одной монетки.Из условия задачи, мы знаем что:
1. \(5К + М = 4Л\) - вес поровну
2. \(4К = 3Л + М\) - вес поровну
Теперь рассмотрим первое уравнение. Мы можем увидеть, что количество карандашей в левой части больше, чем то же в правой части. Значит, монетка, которую мы добавляем в левую чашу весов, должна быть тяжелее, чем один карандаш.
Аналогично, во втором уравнение, видно что количество карандашей в левой части меньше, чем в правой. Значит, монетка, которую мы добавляем в правую чашу весов, должна быть легче, чем один карандаш.
Объединим эти два факта и составим новое уравнение, используя обозначения:
\((5К + М) + (4К - 3Л) = К + Л\)
Упростим его:
\(9К - 3Л + М = К + Л\)
Далее, сократим подобные члены:
\(8К - 4Л = 0\)
Из этого уравнения, мы можем выразить \(Л\) через \(К\):
\(Л = 2К\)
Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение и решить его:
\(4К = 3 \cdot 2К + М\)
Упростим:
\(4К = 6К + М\)
Перенесем \(6К\) на правую сторону:
\(4К - 6К = М\)
\(-2К = М\)
Таким образом, мы нашли что масса монетки равна \(-2К\).
Следовательно, для уравновешивания одного карандаша и одной лягушки, потребуется одна монетка массой \(-2К\).
Обратите внимание, что масса монетки отрицательна. Это может быть объяснено тем, что монетка легче карандаша.