Конструкторы получали много жалоб на горку DCB, так как ее считали слишком экстремальной для детей. Многие предлагали

Letuchiy_Volk

64

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Итак, пусть \(a\) и \(b\) - длины катетов треугольника, а \(c\) - длина гипотенузы.
По условию, гипотенуза имеет исходное значение 7 м, то есть \(c = 7\).

Согласно плану конструкторов, при уменьшении гипотенузы на 2 м, катет уменьшится на 4 м. То есть, у нас формируется такое соотношение: \(c_1 = c - 2\), \(a_1 = a - 4\), где \(c_1\) и \(a_1\) - новые значения гипотенузы и катета соответственно.

Теперь мы можем решить уравнение Пифагора для исходного треугольника:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
\[a^2 + b^2 = 7^2\]
\[a^2 + b^2 = 49\]
\[b^2 = 49 - a^2\]
\[b = \sqrt{49 - a^2}\]

Подставим \(a_1 = a - 4\) и \(c_1 = c - 2\) в уравнение Пифагора для нового треугольника:
\[(a - 4)^2 + b_1^2 = (c - 2)^2\]
\[(a - 4)^2 + b_1^2 = 5^2\]
\[(a - 4)^2 + b_1^2 = 25\]
\[b_1^2 = 25 - (a - 4)^2\]
\[b_1 = \sqrt{25 - (a - 4)^2}\]

Теперь у нас есть выражения для исходной высоты горки \(b\) и новой высоты горки \(b_1\). Мы можем найти новую высоту горки, подставив \(a_1 = a - 4\) в выражение для \(b_1\):

\[b_1 = \sqrt{25 - (a - 4)^2}\]

Полученное выражение позволяет вычислить новую высоту горки в метрах, используя значение \(a\) (исходная длина катета). Таким образом, ответ должен быть представлен в виде:

Новая высота горки: \(\sqrt{25 - (a - 4)^2}\) метров.