Козак Вус готується до подорожі. У країні Потоколяндії розташовані n міст, які мають номери від 1 до n та розташовані

Druzhok_7845

17

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать алгоритм полного перебора, чтобы просмотреть все возможные маршруты и выбрать наименьший. Этот алгоритм будет перебирать все перестановки городов и находить суммарное расстояние для каждого маршрута. В конце алгоритма мы выберем маршрут с наименьшим суммарным расстоянием.

Итак, давайте приступим к решению.

1. Сначала мы должны найти все возможные перестановки городов от 1 до n. Для этого можем использовать рекурсивную функцию. Давайте реализуем ее:

\[
\text{{def permute(cities, start, end, permutations):}}
\]

\[
\text{{​ if start == end:}}
\]

\[
\text{{​ permutations.append(cities[:])}}
\]

\[
\text{{​ else:}}
\]

\[
\text{{​ for i in range(start, end + 1):}}
\]

\[
\text{{​ cities[start], cities[i] = cities[i], cities[start]}}
\]

\[
\text{{​ permute(cities, start + 1, end, permutations)}}
\]

\[
\text{{​ cities[start], cities[i] = cities[i], cities[start]}}
\]

Эта функция принимает список городов (cities), индекс начала перестановки (start), индекс конца перестановки (end) и список для сохранения всех перестановок (permutations). Если начальный индекс равен конечному, мы добавляем текущую перестановку в список permutations. В противном случае, мы перемещаем каждый город в начале списка и рекурсивно вызываем permute для следующей позиции. Затем мы возвращаем город на свое место, чтобы создать все возможные перестановки.

2. Теперь, когда у нас есть все перестановки городов, нам нужно вычислить суммарное расстояние для каждого маршрута.

Это можно сделать с помощью функции, которая будет находить суммарное расстояние для данного маршрута:

\[
\text{{def calculate_distance(cities, distances):}}
\]

\[
\text{{​ distance = 0}}
\]

\[
\text{{​ for i in range(len(cities) - 1):}}
\]

\[
\text{{​ distance += abs(distances[cities[i]] - distances[cities[i+1]])}}
\]

\[
\text{{​ distance += abs(distances[cities[-1]] - distances[cities[0]])}}
\]

\[
\text{{​ return distance}}
\]

\[
\text{{​}}
\]

В этой функции мы проходим по всем городам в маршруте и вычисляем суммарное расстояние, добавляя разницу абсолютных значений координат городов в расстояние. Затем мы также добавляем расстояние между последним и первым городом, чтобы завершить маршрут.

3. Теперь мы можем объединить все части в основную функцию, которая будет находить наименьший маршрут:

\[
\text{{def find_shortest_route(distances):}}
\]

\[
\text{{​ cities = list(distances.keys())}}
\]

\[
\text{{​ permutations = []}}
\]

\[
\text{{​ permute(cities, 0, len(cities) - 1, permutations)}}
\]

\[
\text{{​ shortest_distance = float("inf")}}
\]

\[
\text{{​ shortest_route = []}}
\]

\[
\text{{​ for route in permutations:}}
\]

\[
\text{{​ distance = calculate_distance(route, distances)}}
\]

\[
\text{{​ if distance < shortest_distance:}}
\]

\[
\text{{​ shortest_distance = distance}}
\]

\[
\text{{​ shortest_route = route}}
\]

\[
\text{{​ return shortest_route, shortest_distance}}
\]

Эта функция принимает словарь distances с координатами городов. Сначала мы создаем список городов и список для хранения всех перестановок. Затем мы находим все перестановки городов с помощью функции permute. Затем мы итерируемся по каждому маршруту, вычисляем суммарное расстояние с помощью функции calculate_distance и находим маршрут с наименьшим расстоянием.

Теперь, когда у нас есть все необходимые функции, мы можем решить задачу:

\[
\text{{distances = \{1: x1, 2: x2, ..., n: xn\}}}
\]

\[
\text{{shortest_route, shortest_distance = find_shortest_route(distances)}}
\]

\[
\text{{print("Наименьший маршрут:", shortest_route)}}
\]

\[
\text{{print("Наименьшее расстояние:", shortest_distance)}}
\]

В результате выполнения кода мы получим наименьший маршрут и соответствующее расстояние.