1. Каково значение десятичного числа 4510 в системах счисления с основаниями 2, 8? 2. Как перевести числа из двоичной

Алексеевич

31

1. Для определения значения десятичного числа 4510 в системах счисления с основаниями 2 и 8, нам потребуется разложить число на разряды и умножить каждый разряд на соответствующую степень основания.

В двоичной системе счисления (основание 2), число 4510 выглядит следующим образом:
\[ 110111_2 \]
Приведем каждый разряд к соответствующей степени основания:
\[ 110111_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \]
Вычислением получаем:
\[ 110111_2 = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 55 \]

В восьмеричной системе счисления (основание 8), число 4510 выглядит следующим образом:
\[ 65_8 \]
Приведем каждый разряд к соответствующей степени основания:
\[ 65_8 = 6 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 \]
Вычислением получаем:
\[ 65_8 = 48 + 5 = 53 \]

2. Перевод чисел из двоичной системы в десятичную может быть выполнен путем умножения каждого разряда числа на соответствующую степень двойки и сложения полученных результатов.

а) Число 11001012 в двоичной системе счисления переводится в десятичную следующим образом:
\[ 1100101_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \]
Вычисление дает нам:
\[ 1100101_2 = 64 + 32 + 4 + 1 = 101 \]

б) Число 10011112 в двоичной системе счисления переводится в десятичную следующим образом:
\[ 1001111_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \]
Вычисление дает нам:
\[ 1001111_2 = 64 + 8 + 4 + 2 + 1 = 79 \]

3. Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются аналогично операциям в десятичной системе, с тем отличием, что используются только две цифры: 0 и 1.

а) Сложение двоичных чисел 101010 и 1101:
\[ 101010_2 + 1101_2 = 1001111_2 \]
Приведем сложение по столбикам:
\[
\begin{align*}
&\;\;\;\;\;\;\;\; 1 \, 0 \, 1 \, 0 \, 1 \, 0_2 \\
+ &\;\;\;\;\;\; 1 \, 1 \, 0 \, 1_2 \\
\hline
&\;\;\;\;\;\; 1 \, 0 \, 0 \, 1 \, 1 \, 1 \, 1_2 \\
\end{align*}
\]

б) Сложение двоичных чисел 1010 и 1010:
\[ 1010_2 + 1010_2 = 10100_2 \]
Приведем сложение по столбикам:
\[
\begin{align*}
&\;\;\;\;\;\;\;\; 1 \, 0 \, 1 \, 0_2 \\
+ &\;\;\;\;\;\;\;\; 1 \, 0 \, 1 \, 0_2 \\
\hline
&\;\;\;\;\;\;\; 1 \, 0 \, 1 \, 0 0_2 \\
\end{align*}
\]

4. Для определения таблицы истинности логического выражения B \& (A), мы должны рассмотреть все возможные комбинации значений B и A и вычислить итоговое значение выражения для каждой комбинации.

Таблица истинности для B \& (A):
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
B & A & B \& (A) \\
\hline
0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, значение выражения B \& (A) будет равно 1 только в случае, когда B и A равны 1, во всех остальных случаях выражение будет равно 0.