1. Каково значение десятичного числа 4510 в системах счисления с основаниями 2, 8? 2. Как перевести числа из двоичной

  • 53
1. Каково значение десятичного числа 4510 в системах счисления с основаниями 2, 8?
2. Как перевести числа из двоичной системы в десятичную: а) 11001012 б) 10011112?
3. Как выполнить арифметические операции в двоичной системе счисления: а) 101010+1101 б) 1010+1010?
4. Что будет в таблице истинности для следующего логического выражения B & (A)?
Алексеевич
31
1. Для определения значения десятичного числа 4510 в системах счисления с основаниями 2 и 8, нам потребуется разложить число на разряды и умножить каждый разряд на соответствующую степень основания.

В двоичной системе счисления (основание 2), число 4510 выглядит следующим образом:
1101112
Приведем каждый разряд к соответствующей степени основания:
1101112=125+124+023+122+121+120
Вычислением получаем:
1101112=32+16+0+4+2+1=55

В восьмеричной системе счисления (основание 8), число 4510 выглядит следующим образом:
658
Приведем каждый разряд к соответствующей степени основания:
658=681+580
Вычислением получаем:
658=48+5=53

2. Перевод чисел из двоичной системы в десятичную может быть выполнен путем умножения каждого разряда числа на соответствующую степень двойки и сложения полученных результатов.

а) Число 11001012 в двоичной системе счисления переводится в десятичную следующим образом:
11001012=126+125+024+023+122+021+120
Вычисление дает нам:
11001012=64+32+4+1=101

б) Число 10011112 в двоичной системе счисления переводится в десятичную следующим образом:
10011112=126+025+024+123+122+121+120
Вычисление дает нам:
10011112=64+8+4+2+1=79

3. Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются аналогично операциям в десятичной системе, с тем отличием, что используются только две цифры: 0 и 1.

а) Сложение двоичных чисел 101010 и 1101:
1010102+11012=10011112
Приведем сложение по столбикам:
1010102+1101210011112

б) Сложение двоичных чисел 1010 и 1010:
10102+10102=101002
Приведем сложение по столбикам:
10102+10102101002

4. Для определения таблицы истинности логического выражения B \& (A), мы должны рассмотреть все возможные комбинации значений B и A и вычислить итоговое значение выражения для каждой комбинации.

Таблица истинности для B \& (A):
BAB&(A)000010100111

Таким образом, значение выражения B \& (A) будет равно 1 только в случае, когда B и A равны 1, во всех остальных случаях выражение будет равно 0.