Кто из двух девочек может гарантировать, что итоговое шестизначное число будет делиться на три, независимо от ходов

Жираф

27

Давайте рассмотрим данную задачу подробнее. У нас есть две девочки, и они играют в игру, где каждая по очереди выбирает цифру от 0 до 9 и добавляет ее в шестизначное число. Цель игры - сделать так, чтобы итоговое число было делится на 3, независимо от ходов соперника.

Чтобы понять, какая девочка может гарантировать, что итоговое число будет делиться на 3, нам нужно проанализировать свойства чисел, которые делятся на 3.

Число делится на 3, если сумма его цифр также делится на 3. Вспомним этот факт и попробуем решить задачу.

Предположим, первая девочка выбирает цифру 1. Чтобы гарантировать, что итоговое число будет делиться на 3, вторая девочка должна выбрать цифру, сумма которой с 1 будет делиться на 3 (2, 5 или 8). Затем первая девочка должна выбрать цифру так, чтобы сумма ее цифры с суммой уже выбранных цифр также делилась на 3. И так далее...

Мы можем заметить закономерность: для нашей пары (1, 2, 5, 8) будет выполняться условие. Эти цифры обладают свойством того, что их сумма делится на 3. Поэтому первая девочка может гарантировать, что итоговое шестизначное число будет делиться на 3, независимо от ходов соперника, если она начнет с одной из этих цифр.

Таким образом, ответ на задачу — первая девочка должна выбрать цифру 1, 2, 5 или 8 в качестве первого хода.