Лёша обнаружил отполированный цилиндр в кабинете физики и задался вопросом о его материале - он сделан из олова

Letuchiy_Piranya_5904

15

Для определения материала цилиндра, мы можем использовать закон сохранения тепла, известный также как закон Гесса. Этот закон утверждает, что изменение теплоты в системе равно сумме изменений теплоты в каждом из ее компонентов.

Давайте начнем с расчета изменения теплоты воды в калориметре. Мы можем использовать формулу:

$$\mathrm{\Delta }{Q}_1=mc\mathrm{\Delta }{T}_1$$

где $\mathrm{\Delta }{Q}_1$ - изменение теплоты воды, $m$ - масса воды, $c$ - удельная теплоемкость воды (принимаем равной 4,186 Дж/(г-°C)), а $\mathrm{\Delta }{T}_1$ - разница в температуре.

Подставляя значения, получаем:

$$\mathrm{\Delta }{Q}_1=100г\cdot 4,186Дж/(г-°C)\cdot (23°C-23°C)=0Дж$$

Так как начальная и конечная температуры воды одинаковые, изменение теплоты равно нулю.

Теперь рассчитаем изменение теплоты металлического цилиндра. Допустим, что его масса равна $m_c$ граммов, а его удельная теплоемкость $c_c$ Дж/(г-°C).

$$\mathrm{\Delta }{Q}_2=m_c\cdot c_c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_2$$

где $\mathrm{\Delta }{T}_2$ - разница в температуре металлического цилиндра.

Следующим шагом является нахождение изменения теплоты, связанного с переносом тепла от горячей воды к металлическому цилиндру. Мы можем использовать следующее соотношение:

$$\mathrm{\Delta }{Q}_3=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_3$$

где $m$ - масса горячей воды, $c$ - удельная теплоемкость воды (принимаем равной 4,186 Дж/(г-°C)), а $\mathrm{\Delta }{T}_3$ - разница в температурах горячей воды и металлического цилиндра.

Далее, согласно закону сохранения тепла:

$$\mathrm{\Delta }{Q}_1+\mathrm{\Delta }{Q}_2+\mathrm{\Delta }{Q}_3=0$$

Так как $\mathrm{\Delta }{Q}_1=0$, у нас остается следующее уравнение:

$$\mathrm{\Delta }{Q}_2+\mathrm{\Delta }{Q}_3=0$$

Подставляя выражения для $\mathrm{\Delta }{Q}_2$ и $\mathrm{\Delta }{Q}_3$, получаем:

$$m_c\cdot c_c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_2+m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_3=0$$

Теперь давайте подставим известные значения: $m=100г$, $c=4,186Дж/(г-°C)$, $c_c$ - удельная теплоемкость материала цилиндра (он либо сделан из олова с удельной теплоемкостью 250 Дж/(кг-°C), либо из железа с удельной теплоемкостью 460 Дж/(кг-°C)), $\mathrm{\Delta }{T}_2=50,5°C-23°C$, и $\mathrm{\Delta }{T}_3=50,5°C-t$.

Подставляя и упрощая выражение, получаем:

$m_c\cdot c_c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_2+m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_3=0$

$m_c\cdot c_c\cdot (50,5°C-23°C)+100г\cdot 4,186Дж/(г-°C)\cdot (50,5°C-23°C)=0$

Решая это уравнение относительно $m_c$, мы можем определить материал цилиндра. Если полученное значение $m_c$ положительное, то цилиндр сделан из олова, если же значение отрицательное, то он сделан из железа. Пожалуйста, используйте это решение для определения материала цилиндра.