Лёша обнаружил отполированный цилиндр в кабинете физики и задался вопросом о его материале - он сделан из олова

Letuchiy_Piranya_5904

15

Для определения материала цилиндра, мы можем использовать закон сохранения тепла, известный также как закон Гесса. Этот закон утверждает, что изменение теплоты в системе равно сумме изменений теплоты в каждом из ее компонентов.

Давайте начнем с расчета изменения теплоты воды в калориметре. Мы можем использовать формулу:

\[\Delta Q_1 = mc\Delta T_1\]

где \(\Delta Q_1\) - изменение теплоты воды, \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды (принимаем равной 4,186 Дж/(г-°C)), а \(\Delta T_1\) - разница в температуре.

Подставляя значения, получаем:

\[\Delta Q_1 = 100 г \cdot 4,186 Дж/(г-°C) \cdot (23 °C - 23 °C) = 0 Дж\]

Так как начальная и конечная температуры воды одинаковые, изменение теплоты равно нулю.

Теперь рассчитаем изменение теплоты металлического цилиндра. Допустим, что его масса равна \(m_c\) граммов, а его удельная теплоемкость \(c_c\) Дж/(г-°C).

\[\Delta Q_2 = m_c \cdot c_c \cdot \Delta T_2\]

где \(\Delta T_2\) - разница в температуре металлического цилиндра.

Следующим шагом является нахождение изменения теплоты, связанного с переносом тепла от горячей воды к металлическому цилиндру. Мы можем использовать следующее соотношение:

\[\Delta Q_3 = m \cdot c \cdot \Delta T_3\]

где \(m\) - масса горячей воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды (принимаем равной 4,186 Дж/(г-°C)), а \(\Delta T_3\) - разница в температурах горячей воды и металлического цилиндра.

Далее, согласно закону сохранения тепла:

\[\Delta Q_1 + \Delta Q_2 + \Delta Q_3 = 0\]

Так как \(\Delta Q_1 = 0\), у нас остается следующее уравнение:

\[\Delta Q_2 + \Delta Q_3 = 0\]

Подставляя выражения для \(\Delta Q_2\) и \(\Delta Q_3\), получаем:

\[m_c \cdot c_c \cdot \Delta T_2 + m \cdot c \cdot \Delta T_3 = 0\]

Теперь давайте подставим известные значения: \(m = 100 г\), \(c = 4,186 Дж/(г-°C)\), \(c_c\) - удельная теплоемкость материала цилиндра (он либо сделан из олова с удельной теплоемкостью 250 Дж/(кг-°C), либо из железа с удельной теплоемкостью 460 Дж/(кг-°C)), \(\Delta T_2 = 50,5 °C - 23 °C\), и \(\Delta T_3 = 50,5 °C - t\).

Подставляя и упрощая выражение, получаем:

\(m_c \cdot c_c \cdot \Delta T_2 + m \cdot c \cdot \Delta T_3 = 0\)

\(m_c \cdot c_c \cdot (50,5 °C - 23 °C) + 100 г \cdot 4,186 Дж/(г-°C) \cdot (50,5 °C - 23 °C) = 0\)

Решая это уравнение относительно \(m_c\), мы можем определить материал цилиндра. Если полученное значение \(m_c\) положительное, то цилиндр сделан из олова, если же значение отрицательное, то он сделан из железа. Пожалуйста, используйте это решение для определения материала цилиндра.