М позиционируется как середина ребра cd внутри куба abcda1b1c1d1. Однако, точка A1 является вершиной куба, и через

Zabytyy_Sad

57

Для начала рассмотрим а) задание: необходимо доказать, что плоскость, проходящая через точку М и параллельная линиям am и d1m, также проходит через середину ребра ab куба.

Чтобы это доказать, давайте обратимся к свойству плоскости, параллельной двум пересекающимся прямым. Если плоскость проходит через одну из прямых, значит, она также должна проходить через другую прямую в том же направлении. Таким образом, плоскость, проходящая через точку М и параллельная линиям am и d1m, будет проходить и через другие точки на этих линиях.

Согласно условию, точка М является серединой ребра cd. А так как ребро cd является диагональю грани a1bc, то в точке М оно также делится пополам. То есть, если обозначить середину ребра ab как N, то МN будет являться также диагональю грани a1bc и делить ее пополам.

Теперь обратимся к свойству куба, что диагонали граней куба взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам. Таким образом, ребра МN и ab перпендикулярны и делят друг друга пополам.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что плоскость, проходящая через точку М и параллельная линиям am и d1m, также проходит через середину ребра ab.

Теперь перейдем к б) заданию: найти площадь сечения куба, образованного этой плоскостью.

Чтобы найти площадь сечения, нам необходимо определить, какую форму имеет это сечение в кубе. Наблюдая фигуру, которая образуется плоскостью, проходящей через точки М, а1 и bc1, мы видим, что это параллелограмм.

Параллелограмм имеет две параллельные стороны, которые равны по длине, а также равные противоположные углы. Чтобы найти площадь параллелограмма, можно воспользоваться формулой: S = a * h, где "a" - длина одной из сторон, "h" - высота, опущенная на эту сторону.

Рассмотрим параллелограмм, образованный плоскостью. Он имеет стороны, соответствующие сторонам куба ab и a1b1, так как боковые ребра куба параллельны плоскости. То есть, длина этих сторон равна.

Теперь рассмотрим высоту параллелограмма. Высота – это расстояние между параллельными сторонами. В данном случае, высота параллелограмма равна расстоянию между сторонами ab и a1b1, то есть, высота равна длине ребра ab.

Тогда, площадь параллелограмма равна S = a * h = ab * ab = (ab)^2.

Итак, площадь сечения куба, образованного плоскостью, равна квадрату длины ребра ab.

Таким образом, мы доказали а) задание – что плоскость также проходит через середину ребра ab, и б) задание – что площадь сечения куба равна квадрату длины ребра ab.