Мағынасының мен санын өзгертпеуші реттеу мәтінді алдымен немесе осымен әдепкі форматта әрдайым алатын реттеге өту сайын

Соня

29

Шынымды санаймыз, сізге есепті шығару үшін комбинаторика тақырыбын қарастыра аламыз. Мүмкіндіктер теориясы нақты есептерді талдау үшін қолдау көрсетеді.

Енді, тексеру мәтініне қайталап, оны өзгертуіміз:

Тауар жинағында 15 ауақтың, 8 бұрыштың және 6 қарияның шегі бар. Бізге тауардың бардың немесе бар-жоқтың кез келген комбинациясын табу керек. Дайындағы ауақтардың мөлшерлері дайын дауысталған, сондықтан мынандай тапсырманы қалайша шешетінімізді көздейміз.

1. Ауақтарды базардық бөлекпен - 15тен 8 ауақты алу.
[15C8]

2. Бұрыштарды базардық бөлекпен - 8ден 6 бұрышты алу.
[8C6]

3. Қарияларды базардық бөлекпен - 6дан қарияны алу.
[6C6]

Ал осы қатарларды қосудағы өзгертулерге көмек көрсету керек. Біз саннан санғанда формулаларды пайдалана аламыз:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Бұл формула, n объектінен k объектін таңдауға болатын уақытты анықтайтын n бөлшектеріндегі жалпы немесе комбинаторикалық объектілердің санын анықтайды.

Сол себепті, жасау керек мәш:

1. Ауақтарды базардық бөлекпен -

\[\frac{{15!}}{{8!(15-8)!}} = \frac{{15!}}{{8! \cdot 7!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}}{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 6435\]

2. Бұрыштарды базардық бөлекпен -

\[\frac{{8!}}{{6!(8-6)!}} = \frac{{8!}}{{6! \cdot 2!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{6! \cdot 2 \cdot 1}} = 28\]

3. Қарияларды базардық бөлекпен -

\[\frac{{6!}}{{6!(6-6)!}} = \frac{{6!}}{{6! \cdot 0!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}} = 1\]

Соңғы қатардағы бөлектерді қоссаңыз, мыналарды аласыз:

\[6435 \cdot 28 \cdot 1 = 180,180\]

Сондықтан, барлық комбинациялардың саны 180,180 болатын шығармашылығымыз бар.