Между числами -1/3 и -1/12, добавьте три числа так, чтобы они вместе с этими числами образовали арифметическую

Magicheskiy_Kristall

13

Хорошо! Давайте начнем.

Дано задание: между числами \(\frac{-1}{3}\) и \(\frac{-1}{12}\) нужно добавить три числа так, чтобы они вместе с этими числами образовали арифметическую последовательность.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, что такое арифметическая последовательность. Арифметическая последовательность - это последовательность чисел, в которой разность между двумя соседними числами является постоянной.

Давайте начнем с вычисления разности между данными числами:

\[
\frac{-1}{12} - \frac{-1}{3}
\]

Чтобы вычислить эту разность, нам нужно иметь общий знаменатель. Умножим числитель и знаменатель числа \(\frac{-1}{12}\) на 4:

\[
\frac{-1 \times 4}{12 \times 4} - \frac{-1}{3}
\]

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем вычислить разность:

\[
\frac{-4}{48} - \frac{-1}{3}
\]

Давайте приведем дроби к общему знаменателю и вычислим разность:

\[
\frac{-4}{48} - \frac{-16}{48} = -\frac{-20}{48} = \frac{20}{48}
\]

Теперь у нас есть разность между двумя данными числами. Эта разность равна \(\frac{20}{48}\).

Так как мы ищем арифметическую последовательность, нам нужно найти три числа, которые будут добавлены к данным числам в виде арифметической последовательности.

Чтобы найти эти числа, мы можем построить уравнение для арифметической последовательности:

\[a_1 + d = \frac{-1}{3}\]
\[a_1 + 2d = \frac{20}{48}\]
\[a_1 + 3d = \frac{-1}{12}\]

Где \(a_1\) - первый член последовательности, \(d\) - разность между соседними членами.

Решим это уравнение, чтобы найти значения \(a_1\) и \(d\):

\[a_1 + d = \frac{-1}{3} \Rightarrow a_1 = \frac{-1}{3} - d\]
\[a_1 + 2d = \frac{20}{48} \Rightarrow \frac{-1}{3} - d + 2d = \frac{20}{48}\]
\[a_1 + 3d = \frac{-1}{12} \Rightarrow \frac{-1}{3} - d + 3d = \frac{-1}{12}\]

Решим первое уравнение относительно \(d\):

\[\frac{-1}{3} - d + 2d = \frac{20}{48} \Rightarrow \frac{-1}{3} + d = \frac{20}{48} \Rightarrow d = \frac{20}{48} - \frac{16}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}\]

Теперь, найдя значение \(d = \frac{1}{12}\), мы можем найти значение \(a_1\):

\[a_1 = \frac{-1}{3} - \frac{1}{12} = \frac{-4}{12} - \frac{1}{12} = \frac{-5}{12}\]

Таким образом, первый член арифметической последовательности \(a_1 = \frac{-5}{12}\), а разность \(d = \frac{1}{12}\).

Теперь мы можем найти оставшиеся три числа, добавляемые к данным числам, используя арифметическую последовательность:

\[a_2 = a_1 + d = \frac{-5}{12} + \frac{1}{12} = \frac{-4}{12} = \frac{-1}{3}\]
\[a_3 = a_2 + d = \frac{-1}{3} + \frac{1}{12} = \frac{-4}{12} + \frac{1}{12} = \frac{-3}{12} = \frac{-1}{4}\]
\[a_4 = a_3 + d = \frac{-1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{-3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{-2}{12} = \frac{-1}{6}\]

Таким образом, три числа, которые нужно добавить к данным числам, чтобы образовать арифметическую последовательность, равны \(\frac{-1}{3}\), \(\frac{-1}{4}\) и \(\frac{-1}{6}\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как решить данную задачу! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!