Какое целое число является наименьшим решением неравенства 1/5х-3 > 3х-1/5, при условии, что х^2

Zagadochnyy_Ubiyca_7706

27

Чтобы найти наименьшее целое число, которое является решением данного неравенства, мы должны:

1. Начнем с упрощения неравенства, чтобы избавиться от дробей. Для этого умножим все части неравенства на 25 (наименьшее общее кратное дробных знаменателей 5 и 1/5):
\[25 \cdot \left(\frac{1}{5}x - 3\right) > 25 \cdot (3x - \frac{1}{5})\]

2. Упростим это:
\[\frac{25}{5}x - 75 > 75x - \frac{25}{5}\]

3. Продолжим упрощение:
\[5x - 75 > 75x - 5\]

4. Теперь переместим все содержащие х члены на одну сторону неравенства, а все числовые члены на другую сторону:
\[5x - 75 - 75x + 5 > 0\]
\[-70x - 70 > 0\]

5. Упростим:
\[-70x > 70\]

6. Для обращения знака при умножении на отрицательное число перевернем неравенство:
\[70x < -70\]

7. Чтобы найти наименьшее целое число, мы должны разделить обе части неравенства на 70 и помнить, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление:
\[x > \frac{-70}{70}\]

8. Упростим еще больше:
\[x > -1\]

Таким образом, наименьшим целым решением этого неравенства является любое число, которое больше -1.