Ми маємо прямокутний трикутник ABC, де прямий кут С і гіпотенуза AB = 25 см, а катет BC = 7 см. Необхідно встановити

Надежда

58

Щоб вирішити цю задачу, нам потрібно знати відповідність між синусом, косинусом і тангенсом гострого кута B і їх значеннями.

1. Для того, щоб знайти значення sinB (позначено як A), використовуємо співвідношення \(\sin(B) = \dfrac{{BC}}{{AB}}\). Підставляємо відомі значення: \(\sin(B) = \dfrac{{7}}{{25}}\). Отже, \(\sin(B) = \dfrac{{7}}{{25}}\) (відповідь А).

2. Для знаходження значення cosB (позначено як Б), використовуємо співвідношення \(\cos(B) = \dfrac{{AC}}{{AB}}\). Знайдемо значення AC за теоремою Піфагора: \(AC = \sqrt{{AB^2 - BC^2}} = \sqrt{{25^2 - 7^2}} = \sqrt{{625 - 49}} = \sqrt{{576}} = 24\). Підставляємо це значення: \(\cos(B) = \dfrac{{24}}{{25}}\). Отже, \(\cos(B) = \dfrac{{24}}{{25}}\) (відповідь Б).

3. Значення tgB (позначено як В) можна знайти за допомогою співвідношення \(\tan(B) = \dfrac{{BC}}{{AC}}\). Підставляємо відомі значення: \(\tan(B) = \dfrac{{7}}{{24}}\). Отже, \(\tan(B) = \dfrac{{7}}{{24}}\) (відповідь В).

4. За допомогою даних про сторони трикутника ABC, вже знайдених значень sinB, cosB і tgB, ми можемо підтвердити їх значення і провести порівняння. Значення sinB буде \(7/25\), значення cosB буде \(24/25\), а значення tgB буде \(7/24\).

5. Тепер, встановимо відповідність між sinB, cosB і tgB (позначені як 1-3) та їх значеннями (позначені як А-Г):
- sinB (позначений як А) = \(7/25\)
- cosB (позначений як Б) = \(24/25\)
- tgB (позначений як В) = \(7/24\)

Це відповідає нашим запитам і дає повний опис відповідностей між синусом, косинусом і тангенсом гострого кута B та їх значеннями в даному трикутнику.