Мистер Фокс сидел на скамейке в парке, когда заметил Форда - своего давнего друга, медленно прогуливающегося по аллее

  • 35
Мистер Фокс сидел на скамейке в парке, когда заметил Форда - своего давнего друга, медленно прогуливающегося по аллее в его направлении. Мистер Фокс забежал к нему, ускоряясь со скоростью 0,1 м/с². Сколько времени потребовалось, чтобы расстояние между ними сократилось на 25%, когда их относительная скорость достигла 3,5 м/с? В начальный момент расстояние между ними составляло 65 метров. Предполагаем, что Форд движется с постоянной скоростью.
Smesharik_867
51
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения уравнения движения каждого из объектов.

Мы знаем, что Фокс ускоряется со скоростью 0,1 м/с². Пусть \( v_f \) обозначает скорость Фокса после времени \( t \), и \( s_f \) обозначает расстояние, пройденное Фоксом за это время. Тогда у нас есть следующие уравнения:

\[ v_f = 0 + 0,1t \]
\[ s_f = \frac{1}{2} \cdot 0,1t^2 \]

Форд движется с постоянной скоростью, поэтому его уравнение движения будет:

\[ s_f = 65 - v_f \cdot t \]

Теперь мы можем найти относительную скорость движения Форда и Фокса. Она равна разности скоростей объектов и определяется как:

\[ V_{rel} = v_f - v \]

В нашем случае, когда относительная скорость достигла 3,5 м/с, у нас есть:

\[ 3,5 = 0,1t - v \]

Теперь, условием задачи является то, что расстояние между Фордом и Фоксом сократилось на 25%. Это можно выразить следующим образом:

\[ 0,75 \cdot s_f = 65 - 0,75 \cdot v_f \cdot t \]

Подставим уравнения движения Фокса и Форда в это уравнение:

\[ 0,75 \cdot \frac{1}{2} \cdot 0,1t^2 = 65 - 0,75 \cdot (0 + 0,1t) \cdot t \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 0,0075t^2 = 65 - 0,0075t^2 \]

Теперь сгруппируем члены с \( t^2 \) и приведем уравнение к квадратному виду:

\[ 0,015t^2 = 65 \]

\[ t^2 = \frac{65}{0,015} \]

\[ t^2 = 4333,33 \]

\[ t \approx \sqrt{4333,33} \]

\[ t \approx 65,84 \]

Таким образом, время, потраченное на сокращение расстояния между Мистером Фоксом и Фордом на 25%, равно примерно 65,84 секунды.