Множество вершин графа V = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. В следующих случаях изобразите соответствующий граф: а) Если (x

Роберт

62

Хорошо, давайте начнем решение данной задачи.

а) Для начала построим граф, учитывая условие (x - y) / 3 является целым числом, то вершины x и y соединены ребром.

- Проверим каждую пару вершин на соответствие условию. Если разность (x - y) делится на 3 без остатка, то проведем ребро между вершинами x и y.

1) Рассмотрим все возможные пары вершин для данного условия:
- Вершины 1 и 2: (1 - 2) / 3 = -1 / 3 - не является целым числом, не соединяем.
- Вершины 1 и 3: (1 - 3) / 3 = -2 / 3 - не является целым числом, не соединяем.
- Вершины 1 и 4: (1 - 4) / 3 = -3 / 3 = -1 - является целым числом, проводим ребро.
- Вершины 1 и 5: (1 - 5) / 3 = -4 / 3 - не является целым числом, не соединяем.
- Продолжаем анализировать пары вершин для всех остальных вершин в множестве V.

2) Проведем ребра, соединяющие вершины, удовлетворяющие условию:
- В результате проверки пар вершин получаем следующую картину графа:

\[
\begin{array}{cccccccccc}
1 & - & 2 & - & 3 & - & 4 & - & 5 & - & 6 & - & 7 & - & 8 & - & 9 & - & 10 \\
|\ & & |\ & & |\ & & |\ & & |\ & & |\ & & |\ & & |\ & & |\ \\
4 & & & & & & & & & & & & & & & & \\
| & \ & & & & & & & & & & & & & & \\
7 & & & & & & & & & & & & & & & \\
| & & & \ & & & & & & & & & & & & \\
10 & & & & & & & & & & & & & & & \\
\end{array}
\]

Вершины 4, 7 и 10 соединены ребрами с вершиной 1, так как условие (x - y) / 3 является целым числом выполняется для этих пар вершин.

б) Теперь рассмотрим условие x + y является четным числом, то вершины x и y соединены ребром.
- Проверим каждую пару вершин на соответствие условию. Если сумма (x + y) является четным числом, то проведем ребро между вершинами x и y.

1) Рассмотрим все возможные пары вершин для данного условия:
- Вершины 1 и 2: 1 + 2 = 3 - не является четным числом, не соединяем.
- Вершины 1 и 3: 1 + 3 = 4 - является четным числом, проводим ребро.
- Продолжаем анализировать пары вершин для всех остальных вершин в множестве V.

2) Проведем ребра, соединяющие вершины, удовлетворяющие условию:
- В результате проверки пар вершин получаем следующую картину графа:

\[
\begin{array}{cccccccccc}
1 & - & 2 & - & 3 & - & 4 & - & 5 & - & 6 & - & 7 & - & 8 & - & 9 & - & 10 \\
|\ & & |\ & & |\ & & |\ & & |\ & & |\ & & |\ & & |\ \\
4 & & & & & & & & & & & & & &