«молодой сыр» - небольшая компания, которая производит различные продукты из сыра. Они хотят узнать, сколько ящиков

Viktor

53

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти количество ящиков сырной пасты, которое максимизирует прибыль компании "молодой сыр". Для этого мы должны сравнить прибыль от производства разного количества ящиков с учётом вероятности спроса на них.

Давайте определим переменные:

\(x\) - количество ящиков сырной пасты, которое компания производит в месяц
\(P(x)\) - вероятность спроса на \(x\) ящиков сырной пасты
\(C(x)\) - стоимость производства \(x\) ящиков сырной пасты
\(R(x)\) - доход от продажи \(x\) ящиков сырной пасты
\(B(x)\) - прибыль от продажи \(x\) ящиков сырной пасты

Теперь давайте рассмотрим каждый из этих аспектов подробнее.

Вероятность спроса на \(x\) ящиков сырной пасты, \(P(x)\), уже дана в условии задачи:

\(P(x = 6) = 0.2\)
\(P(x = 7) = 0.3\)
\(P(x = 8) = 0.5\)

Стоимость производства \(x\) ящиков сырной пасты, \(C(x)\), составляет 45 тыс. рублей за ящик. Поскольку мы производим \(x\) ящиков, общая стоимость производства равна \(45x\) тыс. рублей:

\[C(x) = 45x\]

Доход от продажи \(x\) ящиков сырной пасты, \(R(x)\), составляет 95 тыс. рублей за ящик. Поскольку мы продаем \(x\) ящиков, общий доход от продажи равен \(95x\) тыс. рублей:

\[R(x) = 95x\]

Теперь мы можем определить прибыль от продажи \(x\) ящиков сырной пасты, \(B(x)\), как разницу между доходом и стоимостью:

\[B(x) = R(x) - C(x) = 95x - 45x = 50x\]

Теперь, чтобы найти количество ящиков сырной пасты, для которого прибыль будет максимальной, мы должны найти значение \(x\), на котором функция прибыли \(B(x)\) достигает максимума.

В нашем случае, функция прибыли \(B(x)\) - это просто \(50x\). Очевидно, что данная функция возрастает пропорционально количеству ящиков \(x\). Это означает, что мы должны производить наибольшее количество ящиков сырной пасты, чтобы максимизировать прибыль.

Таким образом, чтобы максимизировать прибыль, компания "молодой сыр" должна производить 8 ящиков сырной пасты в месяц.