Может ли сумма 7 натуральных чисел, оканчивающихся на 74, быть равной 2021? Если так, то приведите примеры; если

Lunnyy_Shaman

46

Для решения данной задачи нам необходимо проанализировать свойства натуральных чисел, оканчивающихся на 74. Обратите внимание, что любое натуральное число, оканчивающееся на 74, можно представить в виде \(74n\), где \(n\) - натуральное число.

Теперь, если мы хотим найти сумму 7 натуральных чисел, оканчивающихся на 74, мы можем записать эту сумму следующим образом:

\[74n_1 + 74n_2 + 74n_3 + 74n_4 + 74n_5 + 74n_6 + 74n_7 = 2021\]

Для упрощения выражения, мы можем вынести общий сомножитель 74:

\[74(n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 + n_6 + n_7) = 2021\]

Теперь нам нужно определить, существуют ли такие натуральные числа \(n_1, n_2, n_3, n_4, n_5, n_6, n_7\), для которых эта равенство выполняется.

Заметим, что сумма чисел, оканчивающихся на 74, обязательно будет делиться на 74. Но число 2021 не делится на 74 без остатка. Поэтому, невозможно найти семь натуральных чисел, оканчивающихся на 74, сумма которых равна 2021.

Таким образом, ответ на задачу - нет, сумма 7 натуральных чисел, оканчивающихся на 74, не может быть равной 2021.

Надеюсь, данный пошаговый анализ помог вам понять почему так.