Может ли существовать одно и только одно число, из 103 последовательных натуральных чисел, которое делится на 103

Volk

16

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово, чтобы понять, может ли такое число существовать.

1. Для начала, давайте разберем, какие числа могут быть подходящими кандидатами для нашего условия. Нам нужно число, которое делится и на 103, и на 10003. Очевидно, что такое число должно быть кратно и 103, и 10003.

2. Мы знаем, что 103 - простое число, а 10003 - составное число, так как оно может быть разложено на множители. Если число делится на составное число, то оно также делится на каждый из его множителей.

3. Разложим число 10003 на простые множители: 10003 = 7 * 1429.

4. Итак, чтобы число было кратно и 103, и 10003, оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК).

5. Находящееся число должно быть делителем обоих чисел 103 и 10003, а также оно само должно быть делителем 103 и 10003.

6. В этом случае, НОК(103, 10003) = 103 * 1429 = 146987.

7. Представим, что число, которое мы ищем, равно x. Тогда x должно быть делителем и 146987, и 103, и 10003.

8. Число 146987 - очень большое число, и на данный момент мы знаем только, что оно делится на 103 и на 10003, но мы не знаем, есть ли другие делители у этого числа.

9. Поэтому нам нужно проверить, является ли 146987 единственным числом из набора 103 последовательных натуральных чисел, которое делится и на 103, и на 10003.

10. Мы можем сделать это, просто вычислив остаток от деления каждого числа из набора на 146987. Если какое-то число из набора имеет остаток 0 при делении на 146987, то оно делится на 146987.

11. Если мы проверим набор от 1 до 103, мы убедимся, что никакое из этих чисел не делится на 146987 без остатка.

12. Таким образом, нет ни одного числа из 103 последовательных натуральных чисел, которое делится и на 103, и на 10003.

Итак, ответ на вашу задачу - нет, не существует одного и только одного числа, из 103 последовательных натуральных чисел, которое делится на 103 и на 10003.