Можете ли построить отрезки длиной а) 17см б) 7см в) 24см г) 22см д) 29см, имея отрезки длиной 12см и 5см?

Sladkiy_Poni_9385

40

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться основным свойством построения отрезков с помощью циркуля и линейки, которое гласит: "Отрезок длиной \(a+b\) сантиметров может быть построен, если даны отрезки длиной \(a\) и \(b\) сантиметров, если и только если \(a+b\geq|a-b|\), где \(|a-b|\) - модуль разности длин отрезков \(a\) и \(b\)".

Теперь давайте рассмотрим каждый случай:

а) Построение отрезка длиной 17 см:

Имея отрезки длиной 12 см и 5 см. Проверим условие \(a+b\geq|a-b|\) для a=12 см и b=5 см:

\[12+5 \geq |12-5|\]
\[17\geq 7\]

Условие выполняется, следовательно, мы можем построить отрезок длиной 17 см.

б) Построение отрезка длиной 7 см:

Имея отрезки длиной 12 см и 5 см. Проверим условие \(a+b\geq|a-b|\) для a=12 см и b=5 см:

\[12+5 \geq |12-5|\]
\[17\geq 7\]

Условие также выполняется, значит, мы можем построить отрезок длиной 7 см.

в) Построение отрезка длиной 24 см:

Имея отрезки длиной 12 см и 5 см. Проверим условие \(a+b\geq|a-b|\) для a=12 см и b=5 см:

\[12+5 \geq |12-5|\]
\[17\geq 7\]

Условие выполняется, следовательно, мы можем построить отрезок длиной 24 см.

г) Построение отрезка длиной 22 см:

Имея отрезки длиной 12 см и 5 см. Проверим условие \(a+b\geq|a-b|\) для a=12 см и b=5 см:

\[12+5 \geq |12-5|\]
\[17\geq 7\]

Условие выполняется, значит, мы можем построить отрезок длиной 22 см.

д) Построение отрезка длиной 29 см:

Имея отрезки длиной 12 см и 5 см. Проверим условие \(a+b\geq|a-b|\) для a=12 см и b=5 см:

\[12+5 \geq |12-5|\]
\[17\geq 7\]

Условие также выполняется, значит, мы можем построить отрезок длиной 29 см.

Таким образом, при данных условиях мы способны построить отрезки длиной 17см, 7см, 24см, 22см и 29см, используя отрезки длиной 12см и 5см.