Можете помочь с заданиями для 8 класса? Нужно выполнить все три задания

Парящая_Фея

63

Конечно! Я готов помочь вам с заданиями для 8 класса. Давайте начнем с первой задачи.

Задача 1: Найдите корни уравнения $3x^2+5x-2=0$.

Шаг 1: Для нахождения корней уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется как $D=b^2-4ac$, где $a$, $b$, и $c$ - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении, $a=3$, $b=5$, и $c=-2$. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
$$D=(5{)}^2-4(3)(-2)$$

Шаг 2: Рассчитаем значение дискриминанта:
$$D=25-4(3)(-2)$$
$$D=25+24$$
$$D=49$$

Шаг 3: Теперь, чтобы найти корни уравнения, нам нужно рассмотреть три возможных случая:

- Если $D>0$, то уравнение имеет два различных корня.
- Если $D=0$, то уравнение имеет один корень (корень с кратностью 2).
- Если $D<0$, то уравнение не имеет значений в области действительных чисел.

В данном случае, $D=49>0$, поэтому уравнение имеет два корня.

Шаг 4: Найдем корни уравнения, используя формулу:
$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта:
$$x=\frac{-5\pm \sqrt{49}}{2(3)}$$

Шаг 5: Решим уравнение:

a) Корень 1:
$$x_1=\frac{-5+7}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

б) Корень 2:
$$x_2=\frac{-5-7}{6}=\frac{-12}{6}=-2$$

Ответ: Корни уравнения $3x^2+5x-2=0$ равны $x_1=\frac{1}{3}$ и $x_2=-2$.

Теперь перейдем ко второй задаче.

Задача 2: Вычислите значение выражения $\frac{4^3\cdot 2^4}{(2^2{)}^3\cdot 2^5}$.

Шаг 1: Для решения данного выражения, используем свойства степеней. Возведение в степень умножает показатель степени, а деление вычитает показатель степени.

Шаг 2: Используем свойства степеней, чтобы упростить выражение:
$\frac{4^3\cdot 2^4}{(2^2{)}^3\cdot 2^5}=\frac{64\cdot 16}{4^6\cdot 32}$

Шаг 3: Выполним возведение в степень:
$\frac{64\cdot 16}{4^6\cdot 32}=\frac{64\cdot 16}{4^6\cdot 2^5}$

Шаг 4: Упростим числитель и знаменатель:
$\frac{1024}{4096\cdot 32}=\frac{1024}{131072}$

Шаг 5: Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{1024}{131072}=\frac{1}{128}$

Ответ: Значение выражения $\frac{4^3\cdot 2^4}{(2^2{)}^3\cdot 2^5}$ равно $\frac{1}{128}$.

Теперь перейдем к третьей задаче.

Задача 3: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если один катет равен 6, а другой - 8.

Шаг 1: Для нахождения длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема утверждает, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Шаг 2: В данном случае, у нас есть два катета. Один катет равен 6, а другой - 8. Обозначим первый катет как $a$ и второй как $b$.

Используя теорему Пифагора, мы можем написать уравнение:
$a^2+b^2=c^2$

Подставим значения катетов:
$$6^2+8^2=c^2$$

Шаг 3: Рассчитаем значение:
$36+64=c^2$
$100=c^2$

Шаг 4: Найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
$c=\sqrt{100}$

Шаг 5: Вычислим корень:
$c=10$

Ответ: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если один катет равен 6, а другой - 8, равна 10.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогли разобраться в задачах! Если у вас есть еще вопросы или задачи, я с радостью помогу вам решить их.