Можете помочь с заданиями для 8 класса? Нужно выполнить все три задания

Парящая_Фея

63

Конечно! Я готов помочь вам с заданиями для 8 класса. Давайте начнем с первой задачи.

Задача 1: Найдите корни уравнения \(3x^2 + 5x - 2 = 0\).

Шаг 1: Для нахождения корней уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется как \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении, \(a = 3\), \(b = 5\), и \(c = -2\). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
\[D = (5)^2 - 4(3)(-2)\]

Шаг 2: Рассчитаем значение дискриминанта:
\[D = 25 - 4(3)(-2)\]
\[D = 25 + 24\]
\[D = 49\]

Шаг 3: Теперь, чтобы найти корни уравнения, нам нужно рассмотреть три возможных случая:

- Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня.
- Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень (корень с кратностью 2).
- Если \(D < 0\), то уравнение не имеет значений в области действительных чисел.

В данном случае, \(D = 49 > 0\), поэтому уравнение имеет два корня.

Шаг 4: Найдем корни уравнения, используя формулу:
\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта:
\[x = \frac{{-5 \pm \sqrt{49}}}{{2(3)}}\]

Шаг 5: Решим уравнение:

a) Корень 1:
\[x_1 = \frac{{-5 + 7}}{{6}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

б) Корень 2:
\[x_2 = \frac{{-5 -7}}{{6}} = \frac{-12}{6} = -2\]

Ответ: Корни уравнения \(3x^2 + 5x - 2 = 0\) равны \(x_1 = \frac{1}{3}\) и \(x_2 = -2\).

Теперь перейдем ко второй задаче.

Задача 2: Вычислите значение выражения \(\frac{{4^3 \cdot 2^4}}{{(2^2)^3 \cdot 2^5}}\).

Шаг 1: Для решения данного выражения, используем свойства степеней. Возведение в степень умножает показатель степени, а деление вычитает показатель степени.

Шаг 2: Используем свойства степеней, чтобы упростить выражение:
\(\frac{{4^3 \cdot 2^4}}{{(2^2)^3 \cdot 2^5}} = \frac{{64 \cdot 16}}{{4^6 \cdot 32}}\)

Шаг 3: Выполним возведение в степень:
\(\frac{{64 \cdot 16}}{{4^6 \cdot 32}} = \frac{{64 \cdot 16}}{{4^6 \cdot 2^5}}\)

Шаг 4: Упростим числитель и знаменатель:
\(\frac{{1024}}{{4096 \cdot 32}} = \frac{{1024}}{{131072}}\)

Шаг 5: Разделим числитель на знаменатель:
\(\frac{{1024}}{{131072}} = \frac{{1}}{{128}}\)

Ответ: Значение выражения \(\frac{{4^3 \cdot 2^4}}{{(2^2)^3 \cdot 2^5}}\) равно \(\frac{1}{128}\).

Теперь перейдем к третьей задаче.

Задача 3: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если один катет равен 6, а другой - 8.

Шаг 1: Для нахождения длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема утверждает, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Шаг 2: В данном случае, у нас есть два катета. Один катет равен 6, а другой - 8. Обозначим первый катет как \(a\) и второй как \(b\).

Используя теорему Пифагора, мы можем написать уравнение:
\(a^2 + b^2 = c^2\)

Подставим значения катетов:
\[6^2 + 8^2 = c^2\]

Шаг 3: Рассчитаем значение:
\(36 + 64 = c^2\)
\(100 = c^2\)

Шаг 4: Найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\(c = \sqrt{100}\)

Шаг 5: Вычислим корень:
\(c = 10\)

Ответ: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если один катет равен 6, а другой - 8, равна 10.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогли разобраться в задачах! Если у вас есть еще вопросы или задачи, я с радостью помогу вам решить их.