Можете привести пример последовательности, не являющейся стационарной, и сходящейся к x_0={-28}? Какую

Yaguar

63

Конечно, я могу помочь с этой задачей! Для примера последовательности, которая не является стационарной и сходится к \( x_0 = -28 \), мы можем взять последовательность, состоящую из элементов, стремящихся к \( x_0 = -28 \), но меняющих свои значения после каждого шага. Например:

\[ -27, -29, -27, -29, -27, -29, \ldots \]

Эта последовательность не является стационарной, так как ее члены поочередно принимают значения -27 и -29. Однако, она сходится к \( x_0 = -28 \), так как бесконечно близка к этому значению.

Обоснование: Для того чтобы показать, что эта последовательность сходится к \( x_0 = -28 \), нужно заметить, что разность между каждым членом последовательности и \( x_0 \) будет уменьшаться по мере продвижения в бесконечность, хотя значения могут меняться. В данном случае, разность между каждым членом и \( x_0 \) будет равна 1.

\[
|-27 - (-28)| = 1, \quad |-29 - (-28)| = 1, \quad |-27 - (-28)| = 1, \quad \ldots
\]

Таким образом, мы можем утверждать, что данная последовательность сходится к \( x_0 = -28 \).

Другими словами, несмотря на то, что сама последовательность не остается на стационарном уровне, она все равно будет стремиться к значению \( x_0 = -28 \) и оставаться бесконечно близкой к нему.