Можете привести пример семиугольника, в котором не все пять диагоналей лежат внутри его контура?

Misticheskiy_Drakon

41

Конечно, давайте рассмотрим пример семиугольника, в котором не все пять диагоналей лежат внутри его контура.

Семиугольник имеет семь вершин и семь сторон. Пусть вершины обозначены как A, B, C, D, E, F и G, а стороны обозначены как AB, BC, CD, DE, EF, FG и GA.

Чтобы построить такой семиугольник, нам необходимо выбрать вершины таким образом, чтобы не все диагонали лежали внутри его контура.

Для примера, рассмотрим следующие вершины:
A(0, 0)
B(2, 0)
C(4, 0)
D(6, 0)
E(1, 2)
F(3, 2)
G(5, 2)

На рисунке мы можем видеть вершины семиугольника и его стороны:

\[ \begin{array}{ccccccc}
& & &\mathrm{E} & & & \\
& & / & \backslash & \,& & \\
& & F & & G & & \\
& / & & & & \backslash & \\
A & & & & & & B \\
& \backslash & & & & \backslash & \\
& & D & & C
\end{array} \]

В этом примере мы видим, что диагонали AF, CE и DG лежат внутри контура семиугольника, так как они соединяют вершины, расположенные внутри контура. Однако, диагонали AG, AE, BE и CF пересекаются с контуром семиугольника или выходят за его пределы.

Таким образом, у нас есть пример семиугольника, в котором не все пять диагоналей лежат внутри его контура.